初一數(shù)學(xué)教案：完全平方公式
導(dǎo)語(yǔ)：讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。下面是小編為您收集整理的 初一數(shù)學(xué)完全平方公式的教案，歡迎閱讀!
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
3.通過(guò)推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律的能力.
4.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.
5.滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方，一個(gè)是兩數(shù)和的平方，另一個(gè)是兩數(shù)差的平方，兩者僅一個(gè)“符號(hào)”不同.相乘的結(jié)果是兩數(shù)的平方和，加上(或減去)兩數(shù)的積的2倍，兩者也僅差一個(gè)“符號(hào)”不同，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，要注意：
(1)切勿把此公式與公式
混淆，而隨意寫(xiě)成
.
(2)切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉.
(3)計(jì)算時(shí)，要先觀察題目是否符合公式的條件.若不符合，應(yīng)先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進(jìn)行計(jì)算;若不能變?yōu)榉蠗l件的形式，則應(yīng)運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)
掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.
(二)難點(diǎn)
綜合運(yùn)用平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.
(三)解決辦法
加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的深入理解，在反復(fù)練習(xí)中掌握公式的應(yīng)用.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
2.引入完全平方公式，讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
3.舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容.
4.適時(shí)練習(xí)并總結(jié)，從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，以指導(dǎo)今后的解題.
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)完全平方公式及其應(yīng)用.
(二)整體感知
掌握好完全平方公式的關(guān)鍵在于能正確識(shí)別符合公式特征的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要注意公式中2ab中2的問(wèn)題，在解題過(guò)程中應(yīng)多觀察、多思考、多揣摩規(guī)律.
(三)教學(xué)過(guò)程
1.計(jì)算導(dǎo)入;求得公式
(1)敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示;
(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
①103×97
�、�103 × 103
(3)請(qǐng)同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果.
學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說(shuō)出題目和結(jié)果.
要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘
法公式”.
引例：計(jì)算
，
學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算
，
，兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說(shuō)出答案，得出公式.
或合并為：
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式.
方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書(shū).
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.
【教法說(shuō)明】
�、�?gòu)?fù)習(xí)平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式;編題在于提高興趣.
�、谟辛似椒讲罟降耐茖�(dǎo)過(guò)程，學(xué)生基本建立起了一些特殊多項(xiàng)式乘法的認(rèn)識(shí)方法，因此推導(dǎo)完全平方公式可以由計(jì)算直接得出.
2.結(jié)合圖形，理解公式
根據(jù)圖形完成下列問(wèn)題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
(1)圖A中正方形的面積為_(kāi)___________，(用代數(shù)式表示)
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_(kāi)______________________。
(2)圖B中，正方形的`面積為_(kāi)___________________，
Ⅲ的面積為_(kāi)_____________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為_(kāi)___________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結(jié)論：
學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問(wèn)題.
【教法說(shuō)明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.探索新知，講授新課
(1)引例：計(jì)算
教師講解：在
中，把x看成a，把2y看成b，在
中把2x看成a，把3y看成b，則
、
，就可用完全平方公式來(lái)計(jì)算，即
【教法說(shuō)明】 引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ).
(2)例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
�、�
�、�
�、�
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，3個(gè)學(xué)生板演.
【教法說(shuō)明】 讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，這也正是學(xué)生對(duì)公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問(wèn)題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問(wèn)題的目的，關(guān)于例呈中(3)的計(jì)算，可對(duì)照公式直接計(jì)算，也可變形成
，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)的能力.
4.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)一
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(l0)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評(píng)，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問(wèn)題要集中解決.
5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
練習(xí)二
運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：
(l) (2) (3) (4)
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，選代表解答.
練習(xí)三
(1)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里.
甲的計(jì)算過(guò)程是：原式
乙的計(jì)算過(guò)程是：原式
丙的計(jì)算過(guò)程是：原式
丁的計(jì)算過(guò)程是：原式
(2)想一想， 與 相等嗎?為什么?
與 相等嗎?為什么?
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后，回答問(wèn)題.
【教法說(shuō)明】 練習(xí)二是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用.練習(xí)三第(l)題實(shí)際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運(yùn)用，難度較大.通過(guò)給出解題步驟，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，使難度降低，學(xué)生易于理解，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析這類(lèi)題的結(jié)構(gòu)特征，掌握解題方法.通過(guò)完成第(2)題使學(xué)生進(jìn)一步理解 與 之間的相等關(guān)系，同時(shí)加深理解代數(shù)中“a”具有的廣泛意義.
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
(l) (2)
(3) (4)
學(xué)生活動(dòng)：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準(zhǔn)確，每組各派一個(gè)學(xué)生板演本組題目.
【教法說(shuō)明】 這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式.
引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題.
八、布置作業(yè)
P133 1，2.(3)(4).
參考答案
略.
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