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  • 高三數(shù)學(xué)教案參考

    時間:2021-01-10 16:14:03 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

    高三數(shù)學(xué)教案參考

      【考綱要求】

    高三數(shù)學(xué)教案參考

      了解雙曲線的定義,幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡單性質(zhì)。

      【自學(xué)質(zhì)疑】

      1.雙曲線 的 軸在 軸上, 軸在 軸上,實(shí)軸長等于 ,虛軸長等于 ,焦距等于 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,漸近線方程是 ,離心率 ,若點(diǎn) 是雙曲線上的點(diǎn),則 , 。

      2.又曲線 的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7,則這點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是

      3.經(jīng)過兩點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。

      4.雙曲線的漸近線方程是 ,則該雙曲線的離心率等于 。

      5.與雙曲線 有公共的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的方程為

      【例題精講】

      1.雙曲線的離心率等于 ,且與橢圓 有公共焦點(diǎn),求該雙曲線的方程。

      2.已知橢圓具有性質(zhì):若 是橢圓 上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線 的斜率都存在,并記為 時,那么 之積是與點(diǎn) 位置無關(guān)的定值,試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明。

      3.設(shè)雙曲線 的半焦距為 ,直線 過 兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線 的距離為 ,求雙曲線的離心率。

      【矯正鞏固】

      1.雙曲線 上一點(diǎn) 到一個焦點(diǎn)的距離為 ,則它到另一個焦點(diǎn)的距離為 。

      2.與雙曲線 有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn) 的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 。

      3.若雙曲線 上一點(diǎn) 到它的右焦點(diǎn)的距離是 ,則點(diǎn) 到 軸的距離是

      4.過雙曲線 的左焦點(diǎn) 的直線交雙曲線于 兩點(diǎn),若 。則這樣的直線一共有 條。

      【遷移應(yīng)用】

      1. 已知雙曲線 的.焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的2倍,則該雙曲線的離心率

      2. 已知雙曲線 的焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在雙曲線上,且 ,則點(diǎn) 到 軸的距離為 。

      3. 雙曲線 的焦距為

      4. 已知雙曲線 的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 ,則

      5. 設(shè) 是等腰三角形, ,則以 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的離心率為 .

      6. 已知圓 。以圓 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn),則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

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