高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案
函數(shù)概念是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，也是后續(xù)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域里經(jīng)常用到。以下是高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念教案，歡迎閱讀。
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想之花。
《集合與函數(shù)概念》一章在高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。本課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及其反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終。
本小節(jié)是繼學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言之后，運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言，在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步刻畫(huà)函數(shù)概念，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們優(yōu)越性，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)。因此本課的教學(xué)重點(diǎn)是：學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)概念，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)是描述客觀世界中變量間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1. 正確理解函數(shù)的概念，會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)。通過(guò)實(shí)例分析，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2. 理解函數(shù)三要素，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。通過(guò)例題教學(xué)與練習(xí)，培養(yǎng)歸納概括能力。
3. 理解符號(hào)y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系。體會(huì)函數(shù)思想，代換思想，提高思維品質(zhì)。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本堂課作為一堂公開(kāi)課，我曾在多個(gè)班級(jí)試教。主要問(wèn)題有：
首先，由三個(gè)實(shí)例歸納共性會(huì)遇到困難。原因是由具體實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的歸納概括能力;而對(duì)高一學(xué)生抽象思維能力相對(duì)較弱。
其次，學(xué)生不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性。原因是把函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值。
第三，函數(shù)符號(hào)y=f(x)比較抽象，學(xué)生難以理解。
因此本課的教學(xué)難點(diǎn)是：1、從主觀知識(shí)抽象成為客觀概念。2、函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解。
四、學(xué)習(xí)行為分析
在初中學(xué)生已學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的函數(shù)，對(duì)函數(shù)并不陌生;學(xué)生已經(jīng)會(huì)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系;同時(shí)，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍，學(xué)生能列舉出函數(shù)的實(shí)例，已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力。 我們目前所教的學(xué)生經(jīng)歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達(dá)能力強(qiáng)，有較強(qiáng)的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問(wèn)，然后自己想辦法解決問(wèn)題，通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到解決問(wèn)題的方法。學(xué)生作為教學(xué)主體隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問(wèn)的方式，使自己的能力通過(guò)教師的點(diǎn)撥得到發(fā)揮。
針對(duì)學(xué)生這一學(xué)習(xí)方式，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生明白新問(wèn)題產(chǎn)生的背景，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析，然后歸納共性，抽象出用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念。其間采用了多媒體動(dòng)畫(huà)演示、教師引導(dǎo)、學(xué)生探究、討論、交流一系列活動(dòng)，讓學(xué)生感到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是強(qiáng)加于人的”。
對(duì)函數(shù)概念的整體性的理解，通過(guò)設(shè)計(jì)“想一想”、“練一練”、“試一試”等問(wèn)題情景激發(fā)學(xué)生積極參與，在問(wèn)題解決的過(guò)程中鞏固函數(shù)概念。而對(duì)函數(shù)符號(hào)y=f(x)，則讓學(xué)生分析實(shí)例和動(dòng)手操作，來(lái)認(rèn)識(shí)和理解符號(hào)的內(nèi)涵;并進(jìn)一步滲透函數(shù)思想、代換思想。如三個(gè)實(shí)例用統(tǒng)一的符號(hào)表示、例4中計(jì)算當(dāng)自變量是數(shù)字、字母不同情況時(shí)的函數(shù)值。讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中領(lǐng)會(huì)含義，學(xué)會(huì)解題方法，提高解決問(wèn)題的能力。
五、教學(xué)支持條件分析
《標(biāo)準(zhǔn)》提倡運(yùn)用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)的理解需要直觀的觀察、視覺(jué)的感知，特別是幾何圖形的性質(zhì)，復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術(shù)來(lái)直觀呈現(xiàn)使其可視化將會(huì)有助于學(xué)生的'理解。本節(jié)課將充分利用信息技術(shù)支持課堂教學(xué)。
1、 多媒體動(dòng)畫(huà)演示炮彈發(fā)射。在形象生動(dòng)的情景中感受高度h隨時(shí)間t的變化而變化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
2、 用幾何畫(huà)板畫(huà)出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點(diǎn)P(t,h),然后拖動(dòng)點(diǎn)P的位置，觀察點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t與縱坐標(biāo)h的變化規(guī)律。
3、 制作幻燈片展示問(wèn)題情景。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程 | 設(shè)計(jì)意圖 |
一、復(fù)習(xí)引入，點(diǎn)擊課題 在初中學(xué)過(guò)哪三類函數(shù)？能舉幾個(gè)例子嗎？構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)變量間有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？y=1,x∈R是函數(shù)嗎？今天我們繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)的概念。
| 再現(xiàn)初中變量觀點(diǎn)描述函數(shù)的概念，為后面用集合與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)來(lái)定義函數(shù)奠定基礎(chǔ)。 讓學(xué)生舉例：①認(rèn)識(shí)生活中處處充滿變量間的依賴關(guān)系②激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高發(fā)散思維能力。 |
二、實(shí)例探究、歸納共性 1．分析課本上三個(gè)實(shí)例，啟發(fā)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言描述兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（留足給學(xué)生探究的空間） 實(shí)例1 多媒體動(dòng)畫(huà)演示炮彈發(fā)射。引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)動(dòng)過(guò)程中高度h隨時(shí)間t的變化而變化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。師生共同討論完成如何用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述h、t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并板書(shū)：
實(shí)例2 學(xué)生分組討論，選代表發(fā)言，生生間進(jìn)行補(bǔ)充、完善。教師板書(shū)： 實(shí)例3 讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究，并模仿教師板書(shū)。 2．歸納以上三個(gè)實(shí)例，你能說(shuō)說(shuō)它們有什么共同點(diǎn)嗎？(學(xué)生合作交流) 共同點(diǎn)：①都有兩個(gè)非空數(shù)集；②兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 |
從實(shí)際問(wèn)題引出概念，激發(fā)學(xué)生興趣，給學(xué)生思考、探索的空間，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高觀察、分析問(wèn)題的能力。 學(xué)生在合作交流中與同學(xué)分享；探討氛圍中傾聽(tīng)、質(zhì)疑、表述學(xué)會(huì)合作，并在合作中懂得欣賞他人。
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三、建立模型，形成概念（在師生、生生的互動(dòng)交流中形成以下共識(shí)）。 1．定義 設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y= f (x)，x∈R 2．函數(shù)的本質(zhì)是從一個(gè)非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集的特殊對(duì)應(yīng)，是由定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域{ f (x)| x∈R }三要素構(gòu)成的一個(gè)整體。函數(shù)的三要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域{ f (x)| x∈R } |
讓學(xué)生感受概念的形成過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力
抓住函數(shù)概念這一重點(diǎn)在多媒體屏幕上用不同顏色的字體來(lái)突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，調(diào)動(dòng)學(xué)生非智力因素，理解概念。
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四、例題教學(xué)，鞏固概念 (一)點(diǎn)擊函數(shù)概念的關(guān)鍵詞： 例1．下圖能表示函數(shù)圖象的是： 想一想：已知A={x︱0≤x≤2},B={y︱0≤y≤2},下面的圖象能否表示從A到B的函數(shù)?
練一練：判斷下列各式中y是不是x的函數(shù)？ ⑴變： ⑵變： ⑶ 小結(jié)：判定兩個(gè)變量間是否存在函數(shù)關(guān)系的依據(jù)是函數(shù)的定義。要抓住定義中的關(guān)鍵詞：“A是非空數(shù)集”、“任意”、“都有”、“唯一” （二）掌握求定義域的方法 例2 求下列函數(shù)的定義域。 ⑴ ⑵ ⑶ 反思：已知函數(shù)解析式求定義域的方法是什么？ （三）領(lǐng)悟函數(shù)的三要素。 想一想：與這兩個(gè)函數(shù)相等嗎？ 判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等應(yīng)看函數(shù)的三要素是否相同。由于定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定時(shí)，值域也隨之確定，所以若兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則這兩個(gè)函數(shù)就一定相等。 例3 下列函數(shù)中哪個(gè)與相等？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 練一練：書(shū)本P21，練習(xí)3 （四）理解符號(hào)y=f(x)的含義 例4 已知函數(shù) （1） 求 （2） 當(dāng)a>0時(shí)，求 小結(jié)：①y=f（x）表示y是x的函數(shù)，其中x是自變量。聯(lián)系x、y的紐帶是法則f，所以這個(gè)符號(hào)本身也說(shuō)明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體。 ②f(a)表示x取a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而不是f乘a。 五、知識(shí)回顧，方法總結(jié)： 1．談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些方法？ 2．與初中定義對(duì)比，你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？ 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法等方面進(jìn)行自我總結(jié)并發(fā)言，教師適當(dāng)加以評(píng)價(jià)，以鼓勵(lì)和肯定為主。最后通過(guò)屏幕展示出來(lái)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)。 課堂小結(jié) ?函數(shù)是刻畫(huà)兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 ?函數(shù)本質(zhì)上是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的特殊對(duì)應(yīng) ?函數(shù)由定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,值域三要素構(gòu)成 ?本節(jié)課還學(xué)會(huì)了： 1．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù)的方法是：判斷這兩個(gè)函數(shù)的三要素是否相同 2．求函數(shù)定義域的方法是 （1）考慮解析式有意義 （2）考慮實(shí)際意義. 兩個(gè)定義實(shí)質(zhì)上是一樣的，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同 |
通過(guò)一組精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，創(chuàng)設(shè)一種輕松愉快、生動(dòng)活潑的課堂氣氛，來(lái)引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力�！跋胍幌搿薄ⅰ熬氁痪殹睆恼�、反兩方面幫助學(xué)生理解函數(shù)概念。采用點(diǎn)擊關(guān)鍵詞的手段，進(jìn)一步突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。 x
從“圖”到“式”符合從直觀到抽象的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維步步提升。
使學(xué)生學(xué)會(huì)求定義域的方法，養(yǎng)成格式規(guī)范以及解題后反思的良好解題習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的反思意識(shí)。
“學(xué)起于思，思源于疑”，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探討、交流中發(fā)現(xiàn)，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法。進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的本質(zhì)是由定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域三要素構(gòu)成的一個(gè)整體。
從函數(shù)符號(hào)角度再次領(lǐng)悟函數(shù)的本質(zhì)。在求解過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)代換的思想。
關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)交流的習(xí)慣和能力。自我小結(jié)的形式，將課堂還給學(xué)生，既是對(duì)一節(jié)課的簡(jiǎn)單回顧與梳理，也是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的再次鞏固。
通過(guò)新舊定義的對(duì)比，再次深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解。 |
六、布置作業(yè)： 書(shū)本P27習(xí)題1、2 A組 1、2、3 B組 1 課后探究題 是不是函數(shù)？ | 鞏固所學(xué)知識(shí)，反饋課堂教學(xué)效果，使下一節(jié)課的教學(xué)有的放失；將課堂延伸，使學(xué)生將課堂所學(xué)內(nèi)容再認(rèn)識(shí)和升華。 |
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1.本節(jié)課是一堂概念教學(xué)課。概念的教學(xué)不能僅靠說(shuō)教，而應(yīng)通過(guò)大量的實(shí)例來(lái)對(duì)原來(lái)概念加以同化或順應(yīng)，建構(gòu)一個(gè)嶄新的教學(xué)概念。遵照這一理念，本設(shè)計(jì)采取了先復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，再結(jié)合三個(gè)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)。然后從三個(gè)實(shí)例中抽象概括出函數(shù)的定義。這樣從具體到抽象，從特殊到一般，讓學(xué)生充分體會(huì)概念的形成過(guò)程，力求達(dá)到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是強(qiáng)加于人的”教學(xué)境界。
2.本著遵循“學(xué)生是主體”的教學(xué)原則，本設(shè)計(jì)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷概括、交流、反思等思維過(guò)程。在“鞏固概念”環(huán)節(jié)中，創(chuàng)設(shè)“想一想”“練一練”“試一試”等問(wèn)題，營(yíng)造一種民主的、愉悅的、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，讓學(xué)生快樂(lè)的學(xué)習(xí)，放飛思維，體驗(yàn)成功的喜悅。通過(guò)題后反思，課后小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
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