高中必修四數(shù)學(xué)教案

　　高中必修四數(shù)學(xué)教案

　　1.1．1 任意角

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一） 知識與技能目標(biāo)

　　理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.

　�。ǘ�） 過程與能力目標(biāo)

　　會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．

　�。ㄈ�） 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　1． 提高學(xué)生的推理能力；

　　2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識． 教學(xué)重點(diǎn)

　　任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學(xué)難點(diǎn)

　　終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．

　　教學(xué)過程

　　一、引入：

　　1．回顧角的定義

　　①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.

　�、诮堑牡诙�種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

　　二、新課：

　　1．角的有關(guān)概念：

　�、俳堑亩�義：

　　角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

　�、诮堑拿�稱：

　�、劢堑姆诸悾� A

　　正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

　　負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

　　④注意：

　�、旁诓灰�起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　　⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．

　�、菥毩�(xí)：請說出角α、β、γ各是多少度?

　　2．象限角的概念：

　　①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．

　　例1．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．

　�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；

　　答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．

　　3．探究：教材P3面

　　終邊相同的角的表示：

　　所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{ β | β = α +

　　k·360° ，

　　k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈Z

　�、� α是任一角；

　　⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差

　　360°的整數(shù)倍；

　�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．

　　例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

　　⑴－120°；

　�、�640°；

　　⑶－950°12’．

　　答：⑴240°,第三象限角；

　�、�280°,第四象限角；

　　⑶129°48’,第二象限角；

　　例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．

　　例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．

　　4．課堂小結(jié)

　�、俳堑亩�義；

　�、诮堑姆诸悾�

　　正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

　　負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

　�、巯笙藿�；

　　④終邊相同的角的表示法．

　　5．課后作業(yè)：

　�、匍喿x教材P2-P5；

　�、诮滩腜5練習(xí)第1-5題；

　�、劢滩腜.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

　　解：??角屬于第三象限，

　　? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

　　因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)

　　故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角． 又k·180°+90°＜

　　各是第幾象限角？

　�。糼·180°+135°(k∈Z) ．

　　＜n·360°+135°(n∈Z) ，

　　當(dāng)k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，

　　屬于第二象限角

　�。糿·360°+315°(n∈Z) ，

　　當(dāng)k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，

　　屬于第四象限角

　　因此

　　屬于第二或第四象限角．

　　1.1.2弧度制

　�。ㄒ唬�

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。ǘ�） 知識與技能目標(biāo)

　　理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．

　�。ㄈ�） 過程與能力目標(biāo)

　　能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題

　　（四） 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學(xué)重點(diǎn)

　　弧度的概念．弧長公式及扇形的'面積公式的推導(dǎo)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)

　　“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)角度制：

　　初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

　　二、新課：

　　1．引 入：

　　由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

　　2．定 義

　　我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．

　　3．思考：

　�。�1）一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？

　�。�2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：

　�、侔雸A所對的圓心角為

　�、谡麍A所對的圓心角為

　�、壅�角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．

　�、茇�(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)．

　�、萘憬堑幕《葦�(shù)是零．

　　⑥角α的弧度數(shù)的絕對值|α|= .

　　4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

　�、賹⒔嵌然癁榛《龋�

　�、趯⒒《然癁榻嵌龋�

　　5．常規(guī)寫法：

　　① 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．

　�、� 弧度與角度不能混用．

　　弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．

　　例1．把67°30’化成弧度．

　　例2．把? rad化成度．

　　例3．計(jì)算：

　　(1)sin4

　　(2)tan1.5．

　　8．課后作業(yè)：

　�、匍喿x教材P6 –P8；

　　②教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；

　　③教材P10面7、8題及B2、3題．

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