高一必修三數(shù)學(xué)教案
高一必修三數(shù)學(xué)教案：集合與簡易邏輯
教材：邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)
目的：要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義，并能指出一個(gè)復(fù)合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，并能由簡單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。
過程：
一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞
二、命題的概念：例：125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③
定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復(fù)合命題：
1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。
2.例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線互相平分
(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)
觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。
3.其實(shí)，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結(jié)：1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式
高一必修三數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程
利用二分法求方程的近似解
學(xué)時(shí): 1學(xué)時(shí)
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀課本 頁
2.回答問題：
(1)課本內(nèi)容分成幾個(gè)層次?每個(gè)層次的中心內(nèi)容是什么?
(2)層次間有什么聯(lián)系?
(3)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟是什么?
3.完成課本 頁練習(xí)及習(xí)題4-1.
4.小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1.本節(jié)課內(nèi)容的重點(diǎn)：利用二分法求方程的近似值.
2.認(rèn)真體會數(shù)形結(jié)合的思想.
3.注意用計(jì)算器算近似值的步驟
【思考引導(dǎo)】
一、提問題
1. 為什么要研究利用二分法求方程的'近似解?
2. 如何用框圖表述利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過程?
二、變題目
1. 設(shè)f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0則方程的根落在區(qū)間( )
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能確定
2. 用二分法求方程 在區(qū)間(2，3)內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為 ，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 。
3. 借助科學(xué)計(jì)算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.1)
【總結(jié)引導(dǎo)】
1. 任何方程，只要它所對應(yīng)的圖象是連續(xù)曲線，而且有實(shí)根，就可用二分法借助于計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求出方程根的近似值，二分的次數(shù)越多，根就越精確.二分法體現(xiàn)了無限逼近的數(shù)學(xué)思想
2. 利用二分法求方程近似解的步驟是：
�、� 確定區(qū)間[ ]，使 在[ ]上連續(xù)，且 ;
② 求區(qū)間 的中點(diǎn) ;
�、� 計(jì)算 ;
(1) 若 則 就是方程的解
(2) ，則方程的解 ;
(3) ，則方程的解 .
(4) 判斷是否達(dá)到精確度要求，若區(qū)間兩端點(diǎn)按精確度要求相等，則得到方程的近似解.
【拓展引導(dǎo)】
1.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)球是比別的球重，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球?要求次數(shù)越少越好.
3. 某同學(xué)解決一道方程近似解的問題解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似實(shí)數(shù)解(精確到0.01).
解: f(-1)=-50,f(3)=30,
可以取初始區(qū)間[-1，3]，以后用二分法逐步求解，請問他的解答正確嗎?
高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程參 考 答 案
【思考引導(dǎo)】
一、提問題
1.因?yàn)槎址ㄇ蠓匠虒?shí)數(shù)解的思想是非常簡明的，利用計(jì)算器能很快解決近似值問題.二分法的基本思想也將在以后的學(xué)習(xí)中不斷幫助我們解決大量的方程求解問題.
2.利用二分法求方程近似解的過程，可以簡約地用右圖表示.
【變題目】
1、 A 2、(2,2.5)
3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7 對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
f(1) f(2)0 取區(qū)間[1,2]
區(qū)間 中點(diǎn)的值 中點(diǎn)函數(shù)近似值
(1,2) 1.5 0.33
(1,1.5) 1.25 -0.87
(1.25,1.5) 1.375 -0.28
(1.375,1.5) 1.4375 0.02
(1.375,1.4375)
由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1
此時(shí)區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。
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