數(shù)學(xué)函數(shù)的最值教案
第八課時 函數(shù)的最值
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識網(wǎng)絡(luò)
學(xué)習(xí)要求
1．了解函數(shù)的最大值與最小值概念；
2．理解函數(shù)的最大值和最小值的幾何意義；
3．能求一些常見函數(shù)的最值和值域．
自學(xué)評價
1．函數(shù)最值的定義：
一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域為 ．
若存在定值 ，使得對于任意 ，有 恒成立，則稱 為 的最大值，記為 ；
若存在定值 ，使得對于任意 ，有 恒成立，則稱 為 的最小值，記為 ；
2．單調(diào)性與最值：
設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，
若 是增函數(shù)，則 ， ；
若 是減函數(shù)，則 ， ．
【精典范例】
一．根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間和最值：
例1：如圖為函數(shù) ， 的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間．
【解】
由圖可以知道：
當(dāng) 時，該函數(shù)取得最小值 ；
當(dāng) 時，函數(shù)取得最大值為 ；
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有２個： 和 ；
該函數(shù)的'單調(diào)遞減區(qū)間有三個： 、 和
二．求函數(shù)最值：
例2：求下列函數(shù)的最小值：
�。�1） ；
�。�2） ， ．
【解】
�。ǎ保�
∴當(dāng) 時， ；
�。ǎ玻┮驗楹瘮�(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng) 時函數(shù) 取得最小值為 ．
追蹤訓(xùn)練一
1. 函數(shù) 在 上的最小值（A ）
與 的取值有關(guān)
不存在
2. 函數(shù) 的最小值是 ０ ，最大值是 ．
3. 求下列函數(shù)的最值：
(1) ；
(2)
析：因為函數(shù)的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函數(shù)的最值的方法有時和求函數(shù)值域的方法是相仿的．
解：(1) ; ;
所以當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；
(2)函數(shù) 是一次函數(shù)，且
故 在區(qū)間 上是增函數(shù)
所以當(dāng) 時， ；
當(dāng) 時， ；
【選修延伸】
含參數(shù)問題的最值：
例３: 求 ， 的最小值．
【解】
，其圖象是開口向上，對稱軸為 的拋物線．
�、偃� ，則 在 上是增函數(shù)，∴ ；
②若 ，則 ；
�、廴� ，則 在 上是減函數(shù)，∴ 的最小值不存在．
點評:
含參數(shù)問題的最值，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們再進(jìn)行討論！
思維點拔：
一、利用單調(diào)性寫函數(shù)的最值？
我們可以利用函數(shù)的草圖，如果函數(shù)在區(qū)間 上是圖像連續(xù)的，且在 是單調(diào)遞增的，在 上是單調(diào)遞減的，則該函數(shù)在區(qū)間 上的最大值一定是在 處取得；同理，若函數(shù)在區(qū)間 上是圖像連續(xù)的，且在 是單調(diào)遞減的，在 上是單調(diào)遞增的，則該函數(shù)在區(qū)間 上的最小值一定是在 處取得．
追蹤訓(xùn)練
�。保瘮�(shù) 的最大值是
( D)
2. =x2+ 的最小值為( C )
A.0B. C.1D不存在.
3. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為 ，則 ____ ____．
4.函數(shù) 的最大值為 .
5．已知二次函數(shù) 在 上有最大值4，求實數(shù) 的值．
解：函數(shù) 的對稱軸為 ，
當(dāng) 時，則當(dāng) 時函數(shù)取最大值 ，即 即 ；
當(dāng) 時，則當(dāng) 時函數(shù)取得最大值 ，即 ，即
所以， 或 。
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