關(guān)于一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案（通用10篇）
作為一名教師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的關(guān)于一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 1
一、教材分析和學(xué)情分析：
函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。本節(jié)繼續(xù)通過對(duì)變量之間關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)一次函數(shù)的概念，使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用一次函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。
本章教材在設(shè)計(jì)上進(jìn)一步體現(xiàn)了問題情境--建立數(shù)學(xué)模型--概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展的模式，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中抽象出一次函數(shù)的概念。教材既注重了與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，又注意了新舊知識(shí)的聯(lián)系。
二 、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
�、� 讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)具體情境的探究過程，通過舉出生活實(shí)例觀察、比較、探索、歸納得出一次函數(shù)概念。
�、� 理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。
�、� 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流的能力。初步發(fā)展他們抽象思維能力和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2、過程與方法目標(biāo)：
①能根據(jù)實(shí)際條件，分清兩個(gè)變量間的關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式。
②能在探索一次函數(shù)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，初步體會(huì)在解決問題的過程中
與他人合作、交流的.重要性。
3、情感與態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
體驗(yàn)函數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索性和創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。
難點(diǎn)：能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
四、教法與學(xué)法：
引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 2
＜title＞ 從不同方向看＜/title＞
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1.初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟；
2.能熟練作出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì)；
3.初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。
過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過程，讓學(xué)生體會(huì)研究問題的基本方法。
情感與態(tài)度目標(biāo)
1.在作圖的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的美；
2.經(jīng)歷作圖過程，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，從圖象這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖象的一般方法：列表、描點(diǎn)、連線法，再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖象的特殊方法，兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖象，教材以議一議的方式，引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)解析式與圖象二者間的關(guān)系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖象及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)：了解作函數(shù)圖象的一般步驟，會(huì)熟練作出一次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)及圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
三、學(xué)情分析
函數(shù)的圖象的'概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數(shù)圖象是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖象，學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖象二者之間的探討這部分內(nèi)容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書中的問題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖象是條直線。
四、教學(xué)流程
一、復(fù)習(xí)引入
下圖是小紅某天內(nèi)體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個(gè)時(shí)間與其對(duì)應(yīng)的體溫分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，這樣就可以作出這個(gè)圖象。
二、新課講解
把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
下面我們來作一次函數(shù)y = x+1的圖象
分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn)，因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，即x與對(duì)應(yīng)的y的值。我們可借助一個(gè)表格來列出每一對(duì)x，y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù)，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng) = x+1圖象（如圖）它是一條直線。
三、做一做
�。�1）仿照上例，作出一次函數(shù)y= ?2x＋5的圖象。
師：回顧剛才的作圖過程，經(jīng)歷了幾個(gè)步驟？
生：經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟。
師：回答得很好。作函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖象。
師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖象中我們可以觀察到一次函數(shù)圖象是一條直線。
（2）在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫、縱坐標(biāo)，驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系：y= ?2x＋5
四、議一議
(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x＋5的x 、 y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上嗎？
(2)一次函數(shù)y= ?2x＋5的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x＋5嗎？
(3)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有什么特點(diǎn)？
一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數(shù)的圖象
作一次函數(shù)圖象時(shí)，通常選取的兩點(diǎn)比較特殊，即為一次函數(shù)和X軸、 y軸的交點(diǎn)，在列表計(jì)算時(shí)，分別令X=0，y=0就可計(jì)算出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)。正比例函數(shù)當(dāng)X＝0時(shí)，y=0，即與x 、 y鈾的交點(diǎn)重合于原點(diǎn)。因此做正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只需再任取一點(diǎn)，過它與坐標(biāo)原點(diǎn)作一條直線即可得到正比例函數(shù)的圖象。從而正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線。
練一練：作出下列函數(shù)的圖象：
�。�1）y= ?5x+2， (2)y= ?x
�。�3）y=2x?1，（4）y=5x
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象。一次函數(shù)的圖象是一條直線，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。在作圖時(shí)，只需確定直線上兩點(diǎn)的位置，就可得到一次函數(shù)的圖象。一般地，作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是：列表、描點(diǎn)、連線。
六、課后練習(xí)
隨堂練習(xí)習(xí)題6.3
五、教學(xué)反思
本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖象的一般方法，通過對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象的特殊方法（兩點(diǎn)確定一條直線）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 3
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)；一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù).
2.能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
能把實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
●教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式.
●教學(xué)難點(diǎn)
用一次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法.
●教具準(zhǔn)備
小黑板、三角板
●教學(xué)過程
�、�.導(dǎo)入新課
�。蹘煟菰谏瞎�(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題.
�、�.講授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題，數(shù)學(xué)教案－確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。
(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；
(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析
式求出待定系數(shù)即可.
�。蹘煟菡�(qǐng)大家先思考解題的思路，然后和同伴進(jìn)行交流.
［生］因?yàn)楹瘮?shù)圖象過原點(diǎn)，且是一條直線，所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了.
解：由題意可知v是t的正比例函數(shù).
設(shè)v=kt
∵(2，5)在函數(shù)圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關(guān)系式為
v= t
(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值.
解：當(dāng)t=3時(shí)
v=×3= =7.5(米/秒)
二、想一想
�。蹘煟菡�(qǐng)大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的`表達(dá)式.大家互相討論之后再表述出來.
�。凵莸谝徊綉�(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；
第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式；
第三步根據(jù)表達(dá)式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；若是一次函數(shù)，則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個(gè)或兩個(gè)方程.
第四步解出k，b值.
第五步把k，b的值代回到表達(dá)式中即可.
［師］由此可知，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？
［生］確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件.
三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題
�。劾菰趶椥韵薅葍�(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。
�。蹘煟菡�(qǐng)大家先分析一下，這個(gè)例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別。
�。凵輿]有畫圖象。
�。蹘煟菰跊]有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？
［生］因?yàn)轭}中已告訴是一次函數(shù)。
�。蹘煟輰�(duì).這位同學(xué)非常仔細(xì)，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)所給題目首先要認(rèn)真審題，然后再有目標(biāo)地去解決，下面請(qǐng)大家仿照上面的解題步驟來完成本題。
［生］解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b. ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0.5
把k=0.5代入①，得k=14.5
所以在彈性限度內(nèi).
y=0.5x+14.5
當(dāng)x=4時(shí)
y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米.
�。蹘煟荽蠹宜伎家幌�，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟。
［生］它們的相同步驟是第二步到第四步.
求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：
1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式.
2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.
3.解方程.
4.把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可.
四、課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)P168頁
(題目見教材)
解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1，－5)和點(diǎn) C (－ ，0)
(題目見教材)
解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過（0，2），（3，0）兩點(diǎn)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程，解法如上面例題。
五、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件，如何求函數(shù)的表達(dá)式.
其步驟如下：
1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式；
2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程；
3.解方程，求k，b；
4.把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式.
六、布置作業(yè)：P169頁1、2
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 4
一、目的要求
1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對(duì)函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會(huì)逐步熟悉函數(shù)的知識(shí)及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識(shí)，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡(jiǎn)單的，相對(duì)來說，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的`重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對(duì)一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：
(1)這些式子表示的是什么關(guān)系?(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號(hào)左邊的y與s是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號(hào)右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對(duì)這個(gè)定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0 (當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 5
一、目的要求
1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？
2．在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。
再看復(fù)習(xí)提問的.第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。
前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，
y=0.5x
與 y=—0.5x
由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，
y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．（讓學(xué)生想一想，為什么？）
除了點(diǎn)（0，0）之外，對(duì)于函數(shù)y=0.5x，再選一點(diǎn)（1，0.5），對(duì)于函數(shù)y=—0.5x。再選一點(diǎn)（1，一0.5），就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。
實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
�。�1）先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；
�。�2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0， O）與點(diǎn)（1，k）；
（3）過點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線．
這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．
觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象．
這里，k＝0.5＞0
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函數(shù)y＝—0.5x 的圖象。
這里，k＝一0.5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。
先看
y=0.5x
任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值。 （x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即yl＞y2
這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。
類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：
（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
�。�2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)
y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）
通常選取
�。∣，b）與（—，0）
兩點(diǎn)，
對(duì)于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
�。∣，1）與（一0．5，2），
還有
�。�0，1）—與（0．5．0）．
在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線） y＝kx+b
結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習(xí)：
教科書13．5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結(jié)：
1、正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線即所求圖象．
2、 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)（0，6），在x軸上取點(diǎn)（ 0，0），過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象。
3、正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．
四、課外作業(yè)
1、教科書習(xí)題13．5A組第l一3題．
2、選作教科書習(xí)題13．5B組第1題．
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 6
教材分析
在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。
1.注重“類比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會(huì) ” 到 “ 會(huì)學(xué) ” ，真正實(shí)現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的.。
2.注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)。
�。� 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
�。� 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。
（ 3 ）注意讓學(xué)生體會(huì)研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
知識(shí)技能
目標(biāo)
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系；
2、會(huì)選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象；
3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
過程與方法目標(biāo)
1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識(shí)的歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力；
2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
情感態(tài)度目標(biāo)
1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡(jiǎn)潔美；
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 7
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：了解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；能正確畫出一次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì)；能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式。
能力目標(biāo)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模意識(shí)，提高利用演繹和歸納進(jìn)行復(fù)習(xí)的能力。
情感目標(biāo)：通過對(duì)零散知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)整理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是有規(guī)律可循的，同時(shí)幫助他們提高復(fù)習(xí)的效果，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式。
難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì)、體會(huì)函數(shù)與方程、函數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)換。
教法與學(xué)法
教法分析：經(jīng)過精心的整理，我把本單元的知識(shí)歸納成“六個(gè)知識(shí)要點(diǎn)”，采用的“演繹法”向?qū)W生傳授。由于是復(fù)習(xí)課，我采用邊講邊練和問題教學(xué)的方式。
學(xué)法指導(dǎo)：在這節(jié)課之前，我已經(jīng)讓全班同學(xué)擬定復(fù)習(xí)計(jì)劃書，很多同學(xué)在計(jì)劃書中都提出函數(shù)是難點(diǎn)，希望能多復(fù)習(xí)一點(diǎn)，我把這一信息反饋給班級(jí)，使全班同學(xué)都有一種意見得到尊重的滿足感，并產(chǎn)生了強(qiáng)烈的主動(dòng)求知欲望。另外，通過向?qū)W生展示我對(duì)本單元的歸納，培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)腦，自己歸納總結(jié)的能力，從而掌握一種良好的復(fù)習(xí)方法。
二、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⒅R(shí)回顧：由于是復(fù)習(xí)課，所以開門見山做課前練習(xí)。
�。ǘ�、提出“六個(gè)知識(shí)要點(diǎn)”：本單元的知識(shí)點(diǎn)比較繁多，而且在初中數(shù)學(xué)中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點(diǎn)”來對(duì)于本單元進(jìn)行復(fù)習(xí)：
知識(shí)點(diǎn)1：一般形式：
1、選擇題：
分析：這類題目是考察同學(xué)們對(duì)函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時(shí)要突出兩個(gè)疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于1，而不是０；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零。
知識(shí)點(diǎn)2：直線與坐標(biāo)的交點(diǎn)：函數(shù)y=kx+b圖象與X軸交點(diǎn)是（）
與Y軸交點(diǎn)是（）
知識(shí)點(diǎn)3：一次函數(shù)圖像與特征：是指一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，直線經(jīng)過的象限：一般的，一條直線都經(jīng)過三個(gè)象限，由于新教材不注重k，b的`符號(hào)決定直線經(jīng)過的象限的理解，且加上我班學(xué)生的基礎(chǔ)較差，成績(jī)一般。而題目又往往出這種知識(shí)點(diǎn)，因此我把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當(dāng)k>0，b>0是，直線經(jīng)過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學(xué)展示）同學(xué)們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：
知識(shí)點(diǎn)4：求解析式：一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特定系數(shù)法的一般步驟是“設(shè)→代→解→答”。當(dāng)然，在一些日常生活實(shí)際問題中，則可以根據(jù)題意直接列出解析式，這里應(yīng)該說明：自變量的取值范圍是函數(shù)解析式的一部分，但具體求法不作要求。
知識(shí)點(diǎn)5：求交點(diǎn)、求面積：指一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法。直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（０，b），這里要再次向?qū)W生解釋一下，交點(diǎn)坐標(biāo)是怎樣得出來的。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)成一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，將它的解寫成一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
求面積6：平移：
�。ㄈ�、堂堂清：
�。ㄋ模�、小結(jié)：本節(jié)課歸納的“六個(gè)點(diǎn)”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積時(shí)，需要先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學(xué)們，只有將知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三，才能學(xué)有所樂，學(xué)有所成。
�。ㄎ澹�、布置作業(yè)：作業(yè)的布置應(yīng)精心設(shè)計(jì)，體現(xiàn)分層教學(xué)和因材施教的原則。
１、必做題：配套的試卷１張。
�。病⑦x做題：課堂上布置的思考題。
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 8
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析；
1、內(nèi)容：人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22一次函數(shù)的圖像
2、內(nèi)容解析：教材的地位和作用：本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)兩點(diǎn)法的簡(jiǎn)便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動(dòng)形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識(shí)、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來制定教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)目標(biāo)
(1)能用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象。
(2)結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。
能力目標(biāo)
(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
情感目標(biāo)
(1)通過動(dòng)手操作，觀察探索一次函數(shù)的'特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
(2)讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用兩點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
三、教學(xué)問題診斷分析
1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
四、教學(xué)支持條件分析
恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，采用自主探究合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
設(shè)疑，導(dǎo)入新課(2分鐘)
通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書課題)
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 9
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系．
2.過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法．
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會(huì)本節(jié)課知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．
2.難點(diǎn)：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題．
3.關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍．
教具準(zhǔn)備
采用“問題解決”的教學(xué)方法．
教學(xué)過程
一、回顧交流，知識(shí)遷移
問題提出：請(qǐng)思考下面兩個(gè)問題：
（1）解不等式5x+6>3x+10；
（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
學(xué)生活動(dòng)觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．
教師活動(dòng)在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”
思路點(diǎn)撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個(gè)不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當(dāng)x>2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的.上方，即這時(shí)y=2x-4>0。
問題探索
教師敘述：由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？
學(xué)生活動(dòng)小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識(shí)，解決問題。
師生共識(shí)由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。
教學(xué)形式師生互動(dòng)交流，生生互動(dòng)。
二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)悟新知
例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10。
教師活動(dòng)激發(fā)思考．
學(xué)生活動(dòng)小組合作討論，運(yùn)用兩種思維方法解決例2問題。
解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2。
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。
評(píng)析兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低。
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P216練習(xí)
四、課堂，發(fā)展?jié)撃?/p>
用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的。
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P129習(xí)題14．3第3，4，7，8，10題．
一次函數(shù)的數(shù)學(xué)教案 10
課型：
復(fù)習(xí)課
學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn))：
1. 針對(duì)函數(shù)及其圖象一章，查漏補(bǔ)缺，答疑解惑；
2. 一次函數(shù)應(yīng)用的復(fù)習(xí).
補(bǔ)充例題：
例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系
(1)B出發(fā)時(shí)與A相距 千米；
(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是 小時(shí)；
(3)B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇；
(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
(5)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)， 小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn) 千米，在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C.
例2.在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸, y的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn)，并說明理由；
(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數(shù))上，求點(diǎn)a, b的值.
例3.在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)從M(1，0)出發(fā)，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點(diǎn)組成的正方形邊線(如圖①)按一定方向運(yùn)動(dòng).圖②是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s(個(gè)單位)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (秒)之間的函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.
(1)求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)與圖③相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是： ；P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達(dá)點(diǎn)B；
課后續(xù)助：
1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi).
(1)寫出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式
�、儆盟啃∮诘扔�3000噸 ；②用水量大于3000噸 .
(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是 元；若用水2800噸，水費(fèi) 元.
(3)若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸?
2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的.通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 (填①或②)，月租費(fèi)是 元；
(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.
3.某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程， 開始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止。 結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問題：
(1)在y軸( )內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；
(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時(shí)?
(3)求出當(dāng)x25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)若風(fēng)速達(dá)到或超過20千米/時(shí)，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?
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