初中數(shù)學《矩形的判定》教案設(shè)計
20．2矩形的判定（2）
教學目標：
1．使學生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力
2．通過矩形判定的教學滲 透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想
教法設(shè)計：觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討 論分析，啟 發(fā)式．
教學重點：矩形的判定．
教學難點：矩形的 判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
教具學具準備：教具（一個活動的平行四邊形）
教學步驟：
一．復(fù)習提問：
1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性質(zhì)？
3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
二．引入新課
設(shè)問：1．矩形的判定．
2．矩形是有一個角是直角的平行四 邊形，在判定一個四邊形是不是矩 形 ，首先看這個四邊形是不是平行四邊 形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這 體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）．除此之外，還有其它 幾種判定矩形的方法，下面就來研究這 些方法．
方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形．（并讓學生寫出推理過程。）
矩形判定方法2：對角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學生 一道寫出證明過程。）
歸納矩形判定方法（由學生小 結(jié)）：
�。�1）一個角是直角的平行四邊形．（2）對角線相等的平行四邊形．
（3）有三個角是直角的四邊形．
2 ．矩形判定方法的實際應(yīng)用
除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說明判定矩形的實用價值．
3．矩形知識的綜合應(yīng)用。（讓學生思考，然后師生共同完成）
例：已知 的'對角線 ， 相交于
，△ 是等邊三角形， ，求這個平行
四邊形的面積（圖2）．
分析解題思路：（1）先判定 為矩形．（2）求 出 △ 的直角邊 的長．（3）計算 ．
三．小結(jié)：（1）矩形的判定方法l、2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)蔷� 相等．判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直 角．
矩形的判定方法有哪些？
一個角是直角的平行四邊形
對角線相等的平行四邊形-是矩形。
有三個角是直角的四邊形
（2）要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理．
補充例題
例1：已知：O是矩形A BCD對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD 上的點，AE=BF=CG=DH，
求證：四邊形EFGH為矩形
分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明
證明：∵ABCD為矩形
AC=BD
AC、BD互相平分于O
AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
EO=FO=GO=HO
又HF=EG
EFGH為矩形
例2：判斷
�。�1）兩條對 角線相等四邊形是矩形（）
�。�2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）
�。�3）有一個角是 直角的四邊形是矩形（ ）
�。�4）在矩形內(nèi)部沒有和四個頂點距離相等的點（）
分析及解答：
（1）如圖（1）四邊形ABC D中，AC=BD，但ABCD不為矩形，
（2）對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，對角線相等的平行四邊形為矩形
�。�3）如圖（2），四邊形ABCD中，B=90，但ABCD不為矩形
（4）矩形 對角線的交點O到四個頂點距離相等，如圖（3），
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