高中數(shù)學(xué)平方差公式總結(jié)
平方差公式，是數(shù)學(xué)公式的一種，它屬于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一個平方數(shù)或正方形，減去另一個平方數(shù)或正方形得來的乘法公式：a-b=(a+b)(a-b)。下面是小編為大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)平方差公式總結(jié)，歡迎閱讀。
表達(dá)式：
(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的'平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式：
1/（3-4倍根號2）化簡：
1×（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2）/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解題過程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因為1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負(fù)數(shù)
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有時應(yīng)注意加減的過程。
常見錯誤
平方差公式中常見錯誤有：
�、賹W(xué)生難于跳出原有的定式思維，如典型錯誤；（錯因：在公式的基礎(chǔ)上類推，隨意“創(chuàng)造”）
�、诨煜�；
�、圻\算結(jié)果中符號錯誤；
�、茏兪綉�(yīng)用難以掌握。
三角平方差公式
三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：
(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)
(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)
這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事項
1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。
2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。
3、公式中的a.b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。
例題
一，利用公式計算
(1) 103×97
解：(100+3)×(100-3)
=（100）^2-（3）^2
=100×100-3×3
=10000-9
=9991
(2) (5+6x)(5-6x)
解：5^2-（6x)^2
=25-36x^2
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