小升初易考知識點：余數(shù)及其應(yīng)用

　　余數(shù)問題是數(shù)學(xué)考試中重要的知識點，但是很多同學(xué)卻不甚清楚。小編總結(jié)了余數(shù)知識點和大家分享，幫同學(xué)們理清思路。

　　余數(shù)的性質(zhì)：

　�、儆鄶�(shù)小于除數(shù)。

　�、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

　�、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

　�、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)

　　余數(shù)、同余與周期

　　一、同余的定義：

　�、偃魞蓚�整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　　②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質(zhì)：

　�、僮陨硇裕篴≡a(mod m)；

　　②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；

　�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；

　�、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m)；

　�、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；

　　⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c)；

　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b

　�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　�、僖粋�自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；

　　②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；

　　五、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

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