數(shù)學(xué)數(shù)列的優(yōu)秀教案
教學(xué)目標(biāo)
1．理解數(shù)列概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系
2．了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項
3．對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式
4．提高觀察、抽象的能力．
教學(xué)重點
1．理解數(shù)列概念；
2．用通項公式寫出數(shù)列的任意一項．
教學(xué)難點
根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式．
教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法
教具準(zhǔn)備
投影片l張(內(nèi)容見下頁)
教學(xué)過程
（1）復(fù)習(xí)回顧
師：在前面第二章中我們一起學(xué)習(xí)了有關(guān)映射與函數(shù)的知識，現(xiàn)在我們再來回顧一下函數(shù)的定義．
生：(齊聲回答函數(shù)定義)．
師：函數(shù)定義(板書)
如果A、B都是非空擻 集，那么A到B的映射，就叫做A到B的函數(shù)，記作： 其中
（Ⅱ）講授新課
師：在學(xué)習(xí)第二章的基礎(chǔ)上，今天我們一起來學(xué)習(xí)第三章數(shù)列有關(guān)知識，首先我們來看一些例子。（放投影片）
師：觀察這些例子，看它們有何共同特點？
�。▎l(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）
生：歸納、總結(jié)上述例子共同特點：
1． 均是一列數(shù)；
2． 有一定次序
師：引出數(shù)列及有關(guān)定義
一、定義
1． 數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；
2． 項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。
各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）。第2項，…，第n項…。
如：上述例子均是數(shù)列，其中例①：“4”是這個數(shù)列的第1項（或首項）“9”是這個數(shù)列的第6項。
3． 數(shù)列的.一般形式： ，或簡記為 ，其中 是數(shù)列的第n項
生：綜合上述例子，理解數(shù)列及項定義
如：例②中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“ ”是這個數(shù)列的第“3”項，等等。
師：下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：
項
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序號 1 2 3 4 5
師：看來，這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式： 來表示其對應(yīng)關(guān)系
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項
生：結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系
如：數(shù)列①： =n+3(1≤n≤7)
數(shù)列③：
≥1）
數(shù)列⑤： n≥1）
4．通項公式：如果數(shù)列的第n項 與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。
師：從映射、函數(shù)的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N+（或它的有限子集 的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。
師：對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象�？磥恚瑪�(shù)列也可根據(jù)其通項公式來函出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列①②的圖象。
生：根據(jù)扭注通項公式畫出數(shù)列①，②的圖象，并總結(jié)其特點。
圖3—1
特點：它們都是一群弧立的點
5．有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列
6．無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列
二、例題講解
例1：根據(jù)下面數(shù)列 的通項公式，寫出前5項：
�。�1）
師：由通項公式定義可知，只要將通項公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項。
解：（1）
(2)
例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：
�。�1）1，3，5，7； （2）
�。�3）
分析：
�。�1）項1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1
↓ ↓ ↓ ↓
序號 1 2 3 4
∴ ；
（2）序號：1 2 3 4
↓ ↓ ↓ ↓
項分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1
↓ ↓ ↓ ↓
項分子： 22-1 32-1 42-1 52-1
∴
��；
（3）序號
‖ ‖ ‖ ‖
∴
�。á螅┱n堂練習(xí)
生：思考課本P112練習(xí)1，2，3，4
師：[提問]練習(xí)3，4，并根據(jù)學(xué)生回答評析
生：板演練習(xí)1，2
�。á簦┱n時小結(jié)
師：對于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡單數(shù)列的通項公式。
�。╒）課后作業(yè)
一、課本P114習(xí)題3.1 1，2
二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P112～P13
預(yù)習(xí)提綱：①什么叫數(shù)列的遞推公式？
�、谶f推公式與通項公式有什么異同點？
教學(xué)重點
根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項
教學(xué)難點
理解遞推公式與通項公式的關(guān)系
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法
教具準(zhǔn)備
投影片1張(內(nèi)容見下頁)
教學(xué)過程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列及有關(guān)定義，下面先來回顧一下上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容．
師：[提問]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？
生：[回答]數(shù)列、項、表示形式、通項公式、數(shù)列分類等等．
(Ⅱ)講授新課
師：我們所學(xué)知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實際問題．
下面同學(xué)們來看此圖：鋼管堆放示意圖(投影片)．
生：觀察圖片，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．
模型一：自上而下：
第1層鋼管數(shù)為4；即：1 4＝1+3
第2層鋼管數(shù)為5；即：2 5＝2+3
第3層鋼管數(shù)為6；即：3 6＝3+3
第4層鋼管數(shù)為7；即：4 7＝4+3
第5層鋼管數(shù)為8；即：5 8＝5+3
第6層鋼管數(shù)為9；即：6 9＝6+3
第7層鋼管數(shù)為10；即：7 10＝7+3
若用 表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7）
師：同學(xué)們運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，這完全正確，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)。這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。
師：同學(xué)們再來看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律2，建立模型二）
生：自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。
即
依此類推： （2≤n≤7）
師：對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。
一、定義：
遞推公式：如果已知數(shù)列 的第1項（或前幾項），且任一項 與它的前一項 （或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式。
說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。
二、例題講解
例1：已知數(shù)列 的第1項是1，以后的各項由公式 給出，寫出這個數(shù)列的前5項。
分析：題中已給出 的第1項即
遞推公式：
解：據(jù)題意可知：
例2：已知數(shù)列 中， ≥3）
試寫出數(shù)列的前4項
解：由已知得
（Ⅲ）課堂練習(xí)
生：課本P113練習(xí) 1，2，3（書面練習(xí)）
�。ò逖菥毩�(xí)1.寫出下面各數(shù)列的前4項，根據(jù)前4項寫出該數(shù)列的一個通項公式。
（1） ≥2）
�。�2） ≥3）
師：給出答案，結(jié)合學(xué)生所做進(jìn)行評析。
�。á簦┱n時小結(jié)
師：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的另一種給出方法，即遞推公式及其用法，課后注意理解。注意它與通項公式的區(qū)別在于：
1． 通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系。
2． 對于通項公式，只要將公式中的n依次取勝，2，3…即可得到相應(yīng)的項。而遞推公式則要已知首項（或前n項），才可求得其他的項。
�。╒） 課后作業(yè)
一、課本P114習(xí)題3.1 3，4
二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P114—P116
3． 預(yù)習(xí)提綱：①什么是等差數(shù)列？②等差數(shù)列通項公式的求法？
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