高中數(shù)學(xué)任意角的教案
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能目標(biāo)
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角)與區(qū)間角的概念.
�。ǘ┻^程與能力目標(biāo)
會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
�。ㄈ┣楦信c態(tài)度目標(biāo)
1．提高學(xué)生的推理能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn)
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．
教學(xué)難點(diǎn)
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學(xué)過程一、引入：
1．回顧角的`定義
①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．
2實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題
二、新課講解：
1．角的有關(guān)概念：
①角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)0，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB,形成一個(gè)角α，點(diǎn)O是角的頂點(diǎn)，射線OA、OB是角α的始邊、終邊②角的名稱：
�、劢堑姆诸悾篈
正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
④注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α”或“∠α”可以簡(jiǎn)化成“α”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．
⑤練習(xí)：請(qǐng)說出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．
②課堂練習(xí)，小試牛刀
在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
⑴30°；⑵-120°；⑶180°；
注意：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限
3．探究：教材P3
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β=α+
k·360°，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和．
負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
注意：⑴k∈Z
⑵α是任一角；
�、墙K邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差
360°的整數(shù)倍；
⑷角α+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
�。ㄈ├}精講
例1．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與－950°12＇角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
例2．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．
例3．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結(jié)
①角的定義；
�、诮堑姆诸悾�
正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
�、巯笙藿牵�
�、芙K邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
①教材P5練習(xí)第1-5題；
②預(yù)習(xí)弧度制
知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
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