高一數(shù)學(xué)下冊第一單元教案任意角和弧度制
教學(xué)要求：理解任意大小的角正角、負(fù)角和零角，掌握終邊相同的角、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角。
教學(xué)重點：理解概念，掌握終邊相同角的表示法。
教學(xué)難點：理解角的任意大小。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1.提問：初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？
�。ń强梢钥闯善矫鎯�(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形；0～360）
2.討論：實際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？ 說明研究推廣角概念的必要性
�。ㄧ姳�；體操，如轉(zhuǎn)體720自行車車輪；螺絲扳手）
二、講授新課：
1.教學(xué)角的概念：
�、� 定義正角、負(fù)角、零角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫零角。
�、� 討論：推廣后角的大小情況怎樣？ （包括任意大小的正角、負(fù)角和零角）
�、� 示意幾個旋轉(zhuǎn)例子，寫出角的度數(shù)。
�、� 如何將角放入坐標(biāo)系中？定義第幾象限的角。
（概念：角的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合。 那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。 ）
�、� 練習(xí)：試在坐標(biāo)系中表示300、390、—330角，并判別在第幾象限？
⑥ 討論：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個象限？
結(jié)論：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限，稱為非象限角。
答：銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題。
�、� 討論：與60終邊相同的角有哪些？都可以用什么代數(shù)式表示？
與終邊相同的角如何表示？
�、� 結(jié)論：與角終邊相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，寫成集合呢？
�、� 討論：給定頂點、終邊、始邊的角有多少個？
注意：終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍
2.教學(xué)例題：
�、� 出示例1：在0～360間，找出下列終邊相同角：—150、1040、—940。
�。ㄓ懻撚嬎惴椒ǎ撼�360求正余數(shù) 試練訂正）
② 出示例2：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出—720～360間角。
�。ㄓ懻撚嬎惴椒ǎ褐苯訉懀治鰇的取值 試練訂正）
�、� 討論：上面如何求k的值？ （解不等式法）
�、� 練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合，y軸上呢？坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？
�、� 出示例3：寫出終邊直線在y=x上的角的集合S， 并把S中適合不等式
的元素 寫出來。 （師生共練小結(jié)）
3.小結(jié)：角的.推廣；象限角的定義；終邊相同角的表示；終邊落在坐標(biāo)軸時等；區(qū)間角表示。
三、鞏固練習(xí)：
1. 寫出終邊在第一象限的角的集合
2.作業(yè)：書P6 練習(xí)
第二課時：
弧度制（一）
教學(xué)要求：掌握弧度制的定義，學(xué)會弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實數(shù)集R一一對應(yīng)關(guān)系的概念。
教學(xué)重點：掌握換算。
教學(xué)難點：理解弧度意義。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 寫出終邊在x軸上角的集合。
2.寫出終邊在y軸上角的集合。
3.寫出終邊在第三象限角的集合。
4.寫出終邊在第一、三象限角的集合。
5.什么叫1的角？計算扇形弧長的公式是怎樣的。
二、講授新課：
1.教學(xué)弧度的意義：
�、� 如圖：AOB所對弧長分別為L、L，半徑分別為r、r，求證。
�、� 討論： 是否為定值？其值與什么有關(guān)系？
�、� 討論： 在什么情況下為值為1？ 是否可以作為角的度量？
④ 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度的角。 用rad表示，讀作弧度。
�、� 計算弧度：180、360 思考：—360等于多少弧度？
�、� 探究：完成書P7 表1。1—1后，討論：半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)=？
⑦ 規(guī)定：正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0。 半徑為r的圓心角所對弧長為l，則弧度數(shù)的絕對值為1 。 用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制。
⑧ 討論：由弧度數(shù)的定義可以得到計算弧長的公式怎樣？
⑨ 討論：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？度表示與弧度表示有啥不同？
—720的圓心角、弧長、弧度如何看？
2 .教學(xué)例題：
�、俪鍪纠�1：角度與弧度互化：
分析：如何依據(jù)換算公式？（抓�。�180=p rad） 如何設(shè)計算法？
計算器操作： 模式選擇 MODE MODE 1（2）；輸入數(shù)據(jù)；功能鍵SHIFT DRG 1（2）
�、� 練習(xí)：角度與弧度互化：03045120135150
�、� 討論：引入弧度制的意義？（在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系）
④ 練習(xí)：用弧度制表示下列角的集合：終邊在x軸上；終邊在y軸上。
小結(jié)：弧度數(shù)定義；換算公式（180=p rad）；弧度制與角度制互化。
三、鞏固練習(xí)：
1.教材P10 練習(xí)1、2題。
2.用弧度制表示下列角的集合：終邊在直線y=x； 終邊在第二象限； 終邊在第一象限。
3. 作業(yè)：教材P11 5、7、8題。
第三課時：
弧度制（二）
教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解弧度的意義，能熟練地進(jìn)行弧度與角度的換算。 掌握弧長公式，能用弧度表示終邊相同的角、象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角。 掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式
教學(xué)重點：掌握扇形弧長公式、面積公式。
教學(xué)難點：理解弧度制表示。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧長公式？
2.弧度與角度互換
3.口答下列特殊角的弧度數(shù)：0、30、45、60、90、120、135
二、講授新課：
1.教學(xué)例題：
① 出示例：用弧度制推導(dǎo)：S = LR
分析：先求1弧度扇形的面積（ R ）再求弧長為L、半徑為R的扇形面積？
方法二：根據(jù)扇形弧長公式、面積公式，結(jié)合換算公式轉(zhuǎn)換。
�、� 練習(xí)：扇形半徑為45，圓心角為120，用弧度制求弧長、面積。
③ 出示例：計算sin、tan15、cos
2.練習(xí)：
�、� 用弧度制寫出與下列終邊相同的角，并求0～2間的角。
② 用弧度制表示終邊在x軸上角的集合、終邊在y軸上角的集合？終邊在第三象限角的集合？
�、� 討論：=k360+ 與=2k是否正確？
�、� 與— 的終邊相同，且—22
�、� 已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。
解法：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，列方程組而求。
3. 小結(jié)：扇形弧長公式、面積公式；弧度制的運(yùn)用；計算器使用。
三、鞏固練習(xí)：
1.時間經(jīng)過2小時30分，時針和分針各轉(zhuǎn)了多少弧度？
2.一扇形的中心角是54，它的半徑為20cm，求扇形的周長和面積。
3.已知角和角的差為10，角和角的和是10弧度，則、的弧度數(shù)分別是多少。
4.作業(yè)：教材P10 練習(xí)4、5、6題。
【高一數(shù)學(xué)下冊第一單元教案任意角和弧度制】相關(guān)文章：
小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第八單元單元計劃和教案05-09
高一下冊第一單元作文：月考隨想03-05
四年級下冊第一單元：校園的一角「匯總」02-19
高一數(shù)學(xué)下冊《圓的方程》教案設(shè)計12-07
高一下冊語文第一單元作文：俯視大地03-07
高一下冊語文第一單元作文：月考之后03-05
高一下冊語文第一單元作文：月考隨想03-05
高一下冊語文第一單元作文：感受月色03-04
高一下冊語文第一單元作文：登山感想02-26