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小學數學《長方形和正方形的面積》教案及點評
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教學內容 蘇教版《義務教育課程規(guī)范實驗教科書 數學》 三年級（下冊）第74～77頁。
教學目標 1． 使同學在觀察、操作等活動中初步理解面積的含義。
2． 使同學經歷比較兩個圖形面積大小的過程，體驗多種比較戰(zhàn)略。
3． 使同學在學習活動中體會數學與生活的聯系，激發(fā)學習的興趣，發(fā)展初步的空間觀念。
教學過程
一、 創(chuàng)設情境，游戲導入 師：同學們，今天來了這么多聽課老師，我們用最熱烈的掌聲表示歡迎。好嗎？
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二、 初步感知，認識面積 1． 揭示面積的含義。
師：我們拍手的時候，兩只手碰擊的地方就是手掌面，誰來摸一摸老師的手掌面？（同學摸老師的手掌面）
師：你們的手掌面在哪兒？摸一摸自身的手掌面。（同學摸自身的手掌面）
師：（摸數學書的封面）這是數學書的封面。老師的手掌面和數學書的封面比，哪一個面大？
生：數學書的封面大，手掌的面小。
師：把剛才的話說完整，好嗎？
生：數學書的封面比手掌面大，手掌面比數學書的封面小。
師：伸出你們的小手，也擺在數學書封面上，比一比大小。
生1：數學書的封面比我的手掌面大。
生2：我的手掌面比數學書的封面小。
師：數學書的封面和黑板的外表比，哪個面大呢？
生：數學書的封面比黑板的面小，黑板的面比數學書的封面大。
師：（指黑板面）像這里，黑板面的大小就是黑板面的面積。（板書：面積）你能說一說什么是數學書封面的面積嗎？
生：數學書封面的大小就是數學書封面的面積。
�。垩杏懀好幻蠋煹氖终泼�，摸一摸自身的手掌面、數學書的封面，以和觀察黑板的外表等等，用同學自身身邊熟知的事物，借助于同學的生活經驗，讓同學充沛感知，引發(fā)新知的生成。在同學沉溺于生活體驗時，揭示本節(jié)課的主題——面積的含義。和時地把生活經驗概括為數學知識，把生活語言提升為數學語言：黑板外表的大小就是黑板面的面積，數學書封面的大小就是數學書封面的面積等。先就具體事物，說明“面積”的意義，為“面積”概念的形成打下感性認識的基礎。］
2． 摸一摸，說一說。
師：在我們身邊還有很多物體，桌子、凳子、練習本、文具盒等等。這些物體都有面，這些面的面積有大有小�，F在，請同學們選擇其中的兩個面比一比，哪個面的面積大，哪個面的面積��？
生1：課桌面的面積比凳子面的面積大。
生2：練習本封面的面積比課桌面的面積小。
……
�。垩杏懀好磉呂矬w的外表，觀察桌子、凳子、練習本、文具盒等物體的外表，并且比較兩個面的大小，能加深同學對“物體的外表有大有小，可以比較大小”的認識，鞏固面積概念。同時，還可以滲透“全等形等積”和“面積的可加性”等公理，以和其他等量公理，為引進面積單位以和用直接計量法求面積打下基礎。］
三、 操作實驗，比較大小 1． 涂一涂。 師：我們研究了這么多物體外表，看過了，也摸過了，想不想再動手涂一涂呢？（想）好，全班分成兩大組，來個涂色競賽。請聽清兩個要求：第一，發(fā)給你們的圖形要涂滿，不能有空隙；第二，老師說“開始”，才可以動筆涂，時間1分鐘。請小組長打開1號信封，每人發(fā)一張紙。（小組長按要求發(fā)給每個同學一張白紙）
師：準備好了嗎？開始！
同學涂色。
師：時間到，涂好的同學請舉手。下面，我隆重宣布競賽結果：××小組獲勝。獲勝的小組，把你們的作品舉起來，給大家看看。
生1：太不公平了！我們不服氣。
生2：他們涂的紙比我們的小多了。
生3：看看我們的紙，比你們的大多了。
師：你們小組的紙大，他們小組的紙小，也就是你們小組要涂的什么大？
生：我們小組要涂的面積比他們小組要涂的面積大得多。
�。垩杏懀簞�(chuàng)設激趣的問題情境，讓同學形成認知抵觸，造成“憤”“悱”的心理狀態(tài)�！霸蹅冄芯苛诉@么多物體外表，看過了，也摸過了，想不想再動手涂一涂呢，分成兩大組，來個涂色競賽”，同學興致盎然。而教師事先發(fā)給兩組涂色的圖形的面積不一樣，一組比較小，另一組要大得多，當然涂起來用的時間就多。這樣，當同學看到“事實真相”之后，對面積的大小也就有了更強烈的感受。］
2． 練一練。 （1） “想想做做”第2題。
出示同一幅中國地圖上描下來的四個省的圖形。
師：這是從同一幅中國地圖上描下來的四個省的地圖。你能看出哪個省的面積最大，哪個省的面積最小嗎？
生：四川省的面積最大，江蘇省的面積最小。
�。�2） 畫面積不一樣大的圖形。
師：下面請大家動動手，畫出兩個面積不一樣大的圖形。
生按要求畫兩個面積不一樣大的圖形。
選擇3~4幅在投影儀上展示，并比較兩個圖形的大小。
師：同學們畫出的這些圖形，都能比較出面積的大小嗎？（能）
�。�3） “想想做做”第5題。
出示學校平面圖。
師：咱們再來看一幅學校平面圖。選擇其中兩個圖形，比一比所占土地面積的大小。
生1：運動場的面積比生活區(qū)的面積大。
生2：水池的面積比花壇的面積小。
生3：辦公樓的面積和生活區(qū)的面積差不多。
……
師：到底是辦公樓的面積大，還是生活區(qū)的面積大呢？能一眼看出來嗎？
生：看不出來。
師：怎樣比較這樣看上去面積差不多的兩個圖形的面積呢？我們來看下面的例子。
�。垩杏懀合嗖顟沂獾膬蓚�面面積的大小，憑觀察就能做出判斷。對于兩個面積差不多的圖形，要比較大小就得另想他法。］
�。�4） 比較圖形的面積。
師：（出示面積接近的正方形和長方形）這兩個圖形哪個面積大呢？（同學意見不一）
師：咱們光用眼睛看，難以準確地做出判斷。你們能不能想想其他的方法？
同學在小組內議論。
師：為了方便大家比較，老師為你們提供了一些資料：4個小方塊、紙條、尺子。大家可以借助這些資料，想方法比較它們的大小。
同學在小組內活動，教師巡視。
組織反饋。（略）
�。垩杏懀簡栴}是啟發(fā)式教學的驅動器。抓住了問題，就抓住了課堂教學的切入點。當老師出示兩個面積很接近的圖形時，引起了同學的爭論。這個時候的同學，是帶著問題在考慮，戰(zhàn)略的探求已經從“外壓”轉化為求知的“內需”。］
四、 實踐運用，解決問題 1． “想想做做”第3題。 出示圖形。
師：下面四個圖形，哪個圖形的面積大一些？你們有比較的方法嗎？
生：數格子！
師：那么，我們就用數格子的方法來比較這些圖形的大小。
同學在書上數出結果，寫在每個圖形旁邊。
同學獨立完成后，組織匯報。（數梯形的面積時出現了分歧，有少數同學的答案是20格。）
師：究竟哪一個答案正確？
生：應該是18格，梯形中的4個半格合起來是2格。
師：通過數格子，我們知道哪個圖形的面積最大？
生：梯形的面積最大。
2． 出示下圖： 師：小明家用方磚鋪地，還剩下兩個局部沒有鋪，假如鋪滿這兩塊空地，哪塊空地用的方磚多？
同學在小組內討論，交流各自的想法。
師：兩塊空地各用多少塊方磚？
生：第一塊空地要用16塊方磚，第二塊空地要用18塊方磚。
師：你是怎么知道的？
生：可以數空的格子。
師：怎樣才干把這兩塊地的空格數準確呢？
生：可以把空出的格子先畫出來再數。
師：你來試一試。
同學到投影前操作。（畫出格線，數出空格）
師：哪一塊空地的面積大？
生：第二塊空地的面積大。
師：這兩塊空地，一共要用多少塊方磚？
生：16 + 18 = 34（塊）。
3． 游戲（猜猜看）。
師：同學們喜歡做游戲嗎？（喜歡）好，我們一起來做一個游戲，規(guī)則是：同學們分兩組，分別看老師出示的圖形。一組同學看圖形時，另一組同學不能看。
師：（出示一個較大的被分成4格的圖形）請第一組同學看，這個圖形一共有幾格？
生：（齊）4格。
師：（出示一個較小的被分成6格的圖形）請第二組同學看，這個圖形有幾格？
生：（齊）6格。
師：大家來猜一猜，哪個組同學看到的圖形面積大？
生1：6格比4格多，當然6格的圖形大。
生2：不一定。說不定6格的圖形格子小。
師：究竟哪個圖形的面積大呢？想不想看看這兩個圖形。（出示兩個圖形）為什么4格的圖形，面積反而大？
生1：4格的圖形，每個格子大。
生2：6格的圖形，每個格子小。
師：看來，用數格子的方法來比較兩個圖形面積的大小時，格子的大小要一樣。專門用于計量面積的這種小方格，就是“面積單位”，我們下節(jié)課再來研究。
［研討：比較面積大小，可以通過觀察，運用直覺思維做出判斷。對于面積相差不多的兩個圖形，則需要用其他的方法，如疊合法、數方格的方法等。用數方格的方法來比較兩個圖形面積的大小，就是將兩個圖形的面積大小的比較，歸結為兩個數的大小比較。教科書以“想想做做”第3題，引導同學體會這種方法。隨后的練習，因為圖中沒有現成的格子，所以同學既可以對比旁邊的方磚，去數空缺處有多少格，也可以先畫格子然后數。專門用于計量面積的這種小方格，就是面積單位，這就為下一節(jié)課學習“面積單位”做了必要的鋪墊。］
總評 這節(jié)課有以下三個特點： 第一，緊密聯系同學的生活實際。注重創(chuàng)設生動的學習情境，讓同學玩中學，學中練，在活動中體驗新知，在解決問題中提煉新知。教者在吃透教材編寫意圖的基礎上，利用廣泛的課程資源，選取同學熟悉的事例，作為教學內容。這樣，就可以激發(fā)同學的學習興趣，使他們感受數學與生活的密切聯系，實現教材預期的教學目標，把數學課上活。
第二，強化面積概念的教學�！懊妗痹谛W和初中都是不定義的概念。在教學中，同學很容易把面積和周長混同。關于面積計量，同學先要根據面積概念和面積單位的意義掌握面積的直接計量法（即數方格的方法），然后推導出幾個面積公式，從面積的直接計量過渡到間接計量。所以在面積概念的教學中，要注意滲透“全等形等積”和“面積的可加性”兩個公理，為直接計量法打好基礎。為了防止“面積”和“周長”混同，往往用對比題組對同學進行訓練。
第三，注重掌握探索時機，對同學實施有效的引導，使同學成為學習的主人。教者為同學提供積極考慮與合作交流的空間，不時地引導同學在觀察、操作、猜想、驗證、推理與交流的活動中，逐步形成自身對數學知識的理解和有效的學習戰(zhàn)略。公開課教案注意從解決問題中提升概念、方法和規(guī)律，并有效發(fā)揮活動的作用。
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