數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教學(xué)教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型，解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　1．某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為 萬元，后年的產(chǎn)值為 萬元．若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程 。

　　二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)?/p>

　　遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。

　　三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

　　例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

　　例2 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)＝at的圖象。試根據(jù)圖象，求出函數(shù)＝ f(t)的解析式。

　　例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？

　　例4 某種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為元。

　　（1）寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和。

　�。◤�(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)算利息方法）

　　小結(jié)：銀行存款往往采用單利計(jì)算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計(jì)算．這是因?yàn)樵诖婵钌�，為了減少儲戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的.過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計(jì)算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時(shí)本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復(fù)利計(jì)算方式。

　　例5 2000～2002年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右．按照這個(gè)增長速度，畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）。

　　練習(xí)：

　　1．（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個(gè)，計(jì)劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個(gè)，計(jì)劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。

　　2．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)3小時(shí)后，這種細(xì)菌可由1個(gè)分裂成個(gè) 。

　　3．我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃從2000年到2020年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程 ．

　　四、小結(jié)：

　　1．指數(shù)函數(shù)模型的建立；

　　2．單利與復(fù)利；

　　3．用圖象近似求解。

　　五、作業(yè)：

　　課本P71-10，16題。

【數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教學(xué)教案】相關(guān)文章：

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)初等函數(shù)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)11-21

高一數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)12-11

高一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)10-21

中班數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教案11-08

大班數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案及教學(xué)反思04-08

高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性10-11

高一數(shù)學(xué)上冊第三單元指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)11-22

高一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)及函數(shù)奇偶性10-17

數(shù)學(xué)大班教案10-24

數(shù)學(xué)加法教案10-02