三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)設(shè)計(jì)
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。
活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 本節(jié)課主要采取的 活動(dòng)形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
二、教學(xué)任務(wù)分析
上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡(jiǎn)單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí)，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問(wèn)題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)與技能：（1）掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
�。�2）靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問(wèn)題。
數(shù)學(xué)能力：用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。
情感與態(tài)度：對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化 的理性作用．
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入——探索新知——反饋練習(xí)——課堂小結(jié)
第一環(huán)節(jié)：情境引入
活動(dòng)內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．
實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ�，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果
�。�1） （2） （3） （4）
試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？
�。�2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？
活動(dòng)目的：
對(duì)比過(guò)去撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生逐步過(guò)渡到嚴(yán)格的證明．
教學(xué)效果：
說(shuō)理過(guò)程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說(shuō)出用撕紙的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因。
第二環(huán)節(jié)：探索新知
活動(dòng)內(nèi)容：
�、� 用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)論證三角形內(nèi) 角和定理．
② 看哪個(gè)同學(xué)想的方法最多？
方法一：過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠ C=180°(等量代換)
方法二：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
活動(dòng)目的：
用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來(lái)推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng) 學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)效果：
添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到 證明的'目的．
第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
�。�1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？
�。�2）△ABC中 ，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
�。�3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？
（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．
�。�5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．
�。�6）三角形中三角之比 為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？
�。�7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
(a)求∠B的度數(shù)；[來(lái)源:學(xué)�？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]
(b)若BD是AC邊上的高，求 ∠DBC的度數(shù)？
活動(dòng)目的：
通過(guò)學(xué)生的 反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．
教學(xué)效果：
學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問(wèn)題。
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
�、� 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？
�、� 輔助線的作法技巧.
�、� 三 角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
活動(dòng)目的：
復(fù)習(xí)鞏固本課知識(shí)，提高學(xué)生的掌握程度．
教學(xué)效果：
學(xué)生對(duì)于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)證明.
課后練習(xí)：課本第239頁(yè)隨堂練習(xí)；第241頁(yè)習(xí)題6.6第1，2，3題
四、教學(xué)反思
三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：
（1） 通過(guò)折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。
�。�2） 充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。
（3） 添加輔助線是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)， 如何添加輔助線則應(yīng)允許學(xué)生展開思考并爭(zhēng)論，展示學(xué)生的思維過(guò)程，然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識(shí)。
【三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)03-14
小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用8篇）04-18
三角形的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)03-22
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)03-17
《狐貍和烏鴉》教學(xué)設(shè)計(jì)02-19