三角形邊的關系第五單元教學設計
一、教學內容
教科書第62頁例3、例4及相關內容。
二、教學目標
1．在操作試驗活動中經歷探索發(fā)現“三角形邊的關系”的過程，知道三角形邊的關系。
2．借助剪一剪、拼一拼、移一移等活動，積累數學活動經驗，培養(yǎng)學生自主探索、動手操作、合作交流的能力。
3．滲透建模思想，體驗數據分析、數形結合方法在探究過程中的作用。
三、教學重點
理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。
四、教學難點
理解兩條線段的和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解“任意”二字的含義。
五、教具準備
“幾何畫板”制作的教學課件，三角形的每條邊可以根據學生生成的數據輸入顯現，展示圍的過程。
六、學具準備
透明彩色噴墨膠片打印線段。
七、教學過程
環(huán)節(jié)預設 教師活動 學生活動 設計意圖
一、再現三角形模型——強化對三角形的認識 1．談話導入，復習三角形概念。
師：我們已經認識了三角形，誰來說說什么是三角形？
2．操作試驗，感受三條線段怎樣圍成三角形，懂得圍成三角形的關鍵是任意兩條線段的端點兩兩相接。
�。▽嵨锿队埃喝龔堄∮芯�段的膠片，膠片的邊沿相連。）
師：看屏幕，現在這樣圍成三角形了嗎？
教師：誰來圍一圍？
�。ㄕ堃幻麑W生在實物投影上操作，其他同學觀察，評價。）
教師：剛才的沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？
學生回答
學生觀察
學生操作，評價
學生討論并回答
先讓學生說說什么是三角形，調出學生的原有認知，通過實物投影上三條線段圍的變化，一方面幫助學生重現三角形的.模型，強化對“每兩條線段的端點相連”的認識，潛移默化地指導了圍的方法。為后邊的學習打下基礎。
二、拆解三角形模型——制造沖突，引發(fā)思考 1．拆解
師：如果從三條線段中拿走一條，剩下的可能是哪兩條？
（板書：11、6和11、11）
2．討論
師：用這兩條線段能直接圍成三角形嗎？能想辦法變成三條線段嗎？
師：變成三條線段了，就能圍成三角形嗎？
（板書：能？不能）
學生動手，觀察并總結回答 在學生生活經驗和已有認識中，想象得到的都是能圍成三角形的三條線段，頭腦中也有大量這樣的生活原型和抽象的三角形模型。教師通過“從三條線段中拿走一條→兩條線段圍不成三角形→想辦法變成三條→三條線段就能圍成三角形嗎”四個小步驟的巧妙設計，打破了學生頭腦中存有的三角形模型，引發(fā)學生的思考：三條線段能不能圍成三角形呢？給學生提供了一個質疑自己和他人已有知識經驗的機會，讓他們在審視、思考、疑惑中進入到下一個環(huán)節(jié)的研討。
三、重組三角形模型——探究三角形邊的關系
1．操作試驗，明確三條線段能否圍成三角形
(1)明確要求。
師：實際情況是不是你們想的那樣呢？請你動手試試。
要求在動手前，小組內先一起說說打算剪哪一條，怎么剪。組內4個人每人剪的盡量不一樣，剪完圍圍看，然后填在記錄單上。
記錄單：兩條線段11cm和6cm（或11cm和11cm）
剪后的三條線段是()cm、()cm和()cm
圍成三角形了嗎？（√或×）_________
(2)小組合作試驗。
教師監(jiān)控：收集試驗數據
能圍成不能圍成
3、8、62、9、6
4、7、61、5、11
5、6、62、4、11
…………
(3)展示交流試驗情況，提取數據。
師：誰愿意把你試驗的情況給大家看看？（學生說教師板書。）
追問：誰和他的不同？
還有補充嗎？
誰用的是11和11，說說你們試驗的結果？
師：這兩條線段在哪兒相連？
師：你們覺得他說的有道理嗎？
師：到底連沒連上，最后邊的同學看得清楚嗎？看來這兒用學具不容易看清楚，咱們用課件清楚地看看。
師：有沒有同學認為這個能圍成？到底能不能圍成，說說理由。我們通過課件演示來看一下。
�。úシ艃蛇呏偷扔诘谌厱r圍的課件。）
(4)小結過渡。
師：通過親自試驗，大家知道三條線段有時能圍成三角形，有時不能圍成三角形。
學生動手操作
學生展示結果
情況一：
全是能（或全是不能）的情形。
情況二：
有的能有的不能的情形。
學生將一條線段剪成兩條，從理論上上分析能夠得到無數種不同的剪法，但圍三角形的結果只會出現兩種：能圍成和不能圍成。教師根據可能出現的試驗結果進行設計，引導學生在生生交流中提取典型數據。通過實物投影變焦放大的功能，有助于學生清晰地看到兩條線段的端點相連情況。幾何畫板課件隨學生生成輸入數據和動態(tài)演示過程，彌補了學具操作的不足，有助于學生達成統(tǒng)一認識。這幾個環(huán)節(jié)的設計，不是就內容說內容，而是讓學生在親自動手試驗基礎上，補充完善個人和小組的認識，達成共識。學生在剪、圍中思考，初步感受能不能圍成三角形，不是在比較每一條線段，而是需要看兩條線段與第三條線段的關系，為后續(xù)教學做了鋪墊。
三、重組三角形模型——探究三角形邊的關系
2．數形結合，探究三角形邊的關系
(1)提出問題。
師：試驗前我們的問題已經解決了，如果繼續(xù)研究，你想研究什么？
師：你覺得三條線段能否圍成三角形與什么有關系？
(2)研討三條線段不能圍成三角形的情況。
師：三條線段在什么情況下不能圍成三角形呢？小組同學研究研究。
師：哪個小組來說說你們的想法？（課件：輸人數據生成三角形演示圍的情況。）
(3)研討三條線段能圍成三角形的情況。
師：同學們知道了兩條短的線段的和小于或等于第三條線段的時候一定不能圍成三角形。
那三條線段在什么情況下就能圍成三角形呢？我們來看這些能圍成的情況，一起來分析分析。
師：哪個小組來說說你們的想法？
生：什么樣的三條線段能圍成三角形，什么樣的不能圍成三角形。
小組討論
學生說想法
課件重現了數據對應的圖形，學生借助黑板上的數據、屏幕上的圖形和數據進行分析，發(fā)現不能圍成三角形的三條線段之間的關
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