2015年全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題
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2015年全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題
問題一在無費(fèi)用限制情況下，要求用最少的時(shí)間游遍所有201個(gè)景點(diǎn)。第一步，利用聚類分析方法對(duì)201個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行聚類。以按省份分類為主，按地理位置分類為輔，考慮實(shí)際環(huán)境，綜合各自的優(yōu)勢(shì)為一體，最終劃分出20個(gè)區(qū)域。第二步，根據(jù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)方法，以景點(diǎn)間的消耗時(shí)間為參考量，建立了適用于問題一的Hopfield網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算模型。并用matlab語言編寫模型的程序文件，在matlab軟件中運(yùn)行后得出各個(gè)區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)旅游路線。第三步，結(jié)合題干中所有的旅游限制條件，設(shè)計(jì)出前往各個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的旅游線路具體行程表。第四步，計(jì)算得出游遍201個(gè)景點(diǎn)的最短時(shí)長為11年。
問題二在十年時(shí)間限制條件下，要求用最少的費(fèi)用游遍所有201個(gè)景點(diǎn)。第一步，根據(jù)題目中的條件，針對(duì)十年期間的游玩總費(fèi)用，建立定價(jià)模型。第二步，仍然采用問題一的聚類分析方法的結(jié)果，將201個(gè)景點(diǎn)聚類成20個(gè)區(qū)域。第三步，針對(duì)問題二的具體情況，以景點(diǎn)間的消耗時(shí)間為參考量，對(duì)Hopfield網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)，得出各個(gè)區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)旅游路線。第四步，設(shè)計(jì)出十年游遍所有景點(diǎn)的最低費(fèi)用路線，總費(fèi)用為287486.2元。
問題三在前兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上，規(guī)劃出更適合全國旅游愛好者的游玩路線，并以北京市的旅游愛好者為例，給出最佳旅游路線;同時(shí)，依據(jù)當(dāng)代旅游愛好者和相關(guān)旅游部門的現(xiàn)狀，給出合理的建議，以便旅行者獲得更好的旅行體驗(yàn)，相關(guān)部門提供更好的服務(wù)質(zhì)量。
問題四。
最后，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了總結(jié)分析，并作出客觀評(píng)價(jià)。
關(guān)鍵詞：聚類分析 Hopfield網(wǎng)絡(luò) matlab 定價(jià)模型 最優(yōu)旅游路線 最佳體驗(yàn)
一.問題重述
旅游活動(dòng)正在成為全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿χ�，隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人們生活水平得到很大提升，越來越多的人積極參與有益于身心健康的旅游活動(dòng)。
附件給出了全國201個(gè)5A級(jí)景區(qū)的名單，全國高速公路，全國火車、高鐵、飛機(jī)班次等信息。一位自駕游愛好者擬按這些附件制定旅游計(jì)劃。根據(jù)該旅游愛好者的個(gè)人偏好，景點(diǎn)位置及開放時(shí)間的實(shí)際情況，在旅行中需要達(dá)到以下條件：
(1)該旅游愛好者每年有不超過30天的外出旅游時(shí)間，每年外出旅游的次數(shù)不超過4次，每次旅游的時(shí)間不超過15天;
(2)根據(jù)個(gè)人偏好，每個(gè)5A級(jí)景區(qū)的游覽時(shí)間不得小于附件中的要求，最長逗留時(shí)間不得超過附件中最少時(shí)間的2倍;
(3)基于安全考慮，行車時(shí)間限定于每天7:00至19:00之間，每天開車時(shí)間不超過8小時(shí);
(4)若是全天游覽，則開車時(shí)間控制在3小時(shí)內(nèi);若是半天游覽，開車時(shí)間控制在5小時(shí)內(nèi);
(5)在高速公路上的行車平均速度為90公里/小時(shí)，在普通公路上的行車平均速度為40公里/小時(shí);
(6)該旅游愛好者計(jì)劃在每一個(gè)省會(huì)城市至少停留24小時(shí)，以安排專門時(shí)間去游覽城市特色建筑和體驗(yàn)當(dāng)?shù)仫L(fēng)土人情(不安排景區(qū)瀏覽);
(7)選擇高鐵出行要求當(dāng)天乘坐高鐵的時(shí)間不超過6個(gè)小時(shí)，乘坐高鐵或飛機(jī)的當(dāng)天至多安排半天的景區(qū)游覽;
(8)景區(qū)開放時(shí)間統(tǒng)一為8:00至18:00;
(9)旅行中租車費(fèi)用300元/天，油費(fèi)和高速過路費(fèi)另計(jì)，租車和還車需在同一城市;
(10)住宿費(fèi)簡化為省會(huì)城市和旅游景區(qū)200元/人?天，地級(jí)市150元/人?天，縣城100元/人?天;高速公路的油耗加過路費(fèi)平均為1.00元/公里，普通公路上油耗平均為0.60元/公里;
根據(jù)上述條件，需要解決下面問題：
(1)該旅行者出行先通過高速公路到達(dá)與景區(qū)鄰近的城市，再自駕到景區(qū)。以其常住地在西安市為例，規(guī)劃設(shè)計(jì)旅游線路，試確定游遍201個(gè)5A級(jí)景區(qū)至少需要幾年?給出每一次旅游的.具體行程(每一天的出發(fā)地、行車時(shí)間、行車?yán)锍�、游覽景區(qū))。
(2)若出行方式考慮乘坐高鐵或飛機(jī)到達(dá)與景區(qū)相鄰的省會(huì)城市，而后租車自駕到景區(qū)游覽。根據(jù)附件材料，建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)一個(gè)十年游遍所有201個(gè)5A景區(qū)、費(fèi)用最優(yōu)、旅游體驗(yàn)最好的旅游線路，給出每一次旅游的具體線路(含每次具體出行方式;每一天的出發(fā)地、費(fèi)用、路途時(shí)間、游覽景區(qū)、每個(gè)景區(qū)的游覽時(shí)間)。
(3)在(2)的基礎(chǔ)上加以推廣，為全國的自駕游愛好者規(guī)劃設(shè)計(jì)類似的旅游線路，進(jìn)而給出常住地在北京市的自駕游愛好者的十年旅游計(jì)劃;根據(jù)上述三問的結(jié)果給旅游愛好者和旅游有關(guān)部門提出建議。
(4)根據(jù)國家5A級(jí)旅游景區(qū)評(píng)定的相關(guān)信息，更合理地規(guī)劃該旅游愛好者的十年旅游計(jì)劃。
二.模型的建立與求解
2.1連續(xù)的Hopfield網(wǎng)絡(luò)概述
反饋網(wǎng)絡(luò)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)可以時(shí)系統(tǒng)的能量達(dá)極小，因而可用于一些最優(yōu)化問題的計(jì)算，如何把實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)成下述二次型的能量函數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵問題。
1N
E???2i?11T1TTE??XWX?XTI 或Tvv??v??vTv?v??ijijii22j?1i?1NN
常用的是連續(xù)型Hopfield網(wǎng)絡(luò)[1]，如圖1所示，每一神經(jīng)元可由一個(gè)(有正反向輸出的)放大器模擬，輸入端并聯(lián)的電阻和電容可模擬生物神經(jīng)元的時(shí)間常數(shù)，互相連線間的電導(dǎo)Tij則模擬各神經(jīng)元間突觸的特性(相當(dāng)權(quán)系數(shù))。該網(wǎng)絡(luò)的微分方程為
Nuj?dujC?Tv??I??jjiidtRj i??v?g(u)j?j
u1 函數(shù)gi常用Sigmoid函數(shù)：vi?g(ui)?[1?i)]，u0可控制斜率，u0?0時(shí)2u0
變?yōu)殡A躍函數(shù)。
若g-1(·)為單調(diào)增且連續(xù)，Cj>0，?j，Tji=Tij，則沿系統(tǒng)軌跡有
dvjdE1N
?0,j?1,2,?,N，?0時(shí)其中E???dtdt2i?1NNdE?0，當(dāng)且僅當(dāng)dt1vi?1gj(vj)dvj，?0j?1RN?Tijvivj??Ijvj??j?1j?1
為系統(tǒng)的能量函數(shù)。
以上表明，隨著時(shí)間的演變，在狀態(tài)空間內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)總是朝著能量函數(shù)E減小的方向運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時(shí)E取極小值。
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