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關(guān)于大學(xué)微積分的學(xué)習(xí)指導(dǎo)與建議
對(duì)于新生，學(xué)好微積分，對(duì)四年的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和發(fā)展都至為重要。怎樣才能學(xué)好微積分呢?作者結(jié)合長(zhǎng)期教育教學(xué)實(shí)踐，向你提四點(diǎn)建議。
微積分，也叫數(shù)學(xué)分析，是11個(gè)學(xué)科門(mén)類(lèi)中理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)、管理6個(gè)學(xué)科大學(xué)生知識(shí)架構(gòu)的核心基礎(chǔ)。它不僅是解決許多理論和實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用十分廣泛的有效工具，而且它為解決以“變”為研究對(duì)象的大量問(wèn)題提供了一種深刻的思想方法，它還為大量后續(xù)課程提供了必要的方法和基礎(chǔ)。在人類(lèi)科學(xué)發(fā)展史上，沒(méi)有任何學(xué)科比微積分的影響更深更廣。在一些教育發(fā)達(dá)國(guó)家，微積分已經(jīng)被作為一種文化來(lái)普及。在教學(xué)上，常將微積分作為衡量學(xué)生基礎(chǔ)是否扎實(shí)的一個(gè)重要標(biāo)志。微積分還是許多專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的必考課程。
一、在第一個(gè)學(xué)期務(wù)必刻苦努力盡快完成兩個(gè)轉(zhuǎn)變：一是學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。
中學(xué)數(shù)學(xué)是關(guān)于常量的數(shù)學(xué)，而大學(xué)數(shù)學(xué)是關(guān)于變量的數(shù)學(xué)，內(nèi)容和其中蘊(yùn)涵的方法都有了本質(zhì)的變化，所以學(xué)習(xí)方法也必然需要相應(yīng)改變。學(xué)習(xí)微積分，尤其要充分重視概念的來(lái)源、出發(fā)點(diǎn)、與之相關(guān)的背景問(wèn)題及注意內(nèi)容與方法的融會(huì)貫通。如果你能在老師的帶領(lǐng)下，結(jié)合自己的刻苦努力，盡快實(shí)現(xiàn)這個(gè)轉(zhuǎn)變，你的學(xué)習(xí)將主動(dòng)得多!二是從中學(xué)生到大學(xué)生的心理轉(zhuǎn)變。與中學(xué)相比，大學(xué)老師主要起指導(dǎo)作用，大學(xué)學(xué)習(xí)更多地需要自己的主動(dòng)、自覺(jué)和努力。盡快地從依賴(lài)?yán)蠋煹男睦磙D(zhuǎn)為主動(dòng)自覺(jué)學(xué)習(xí)，有學(xué)習(xí)和思想方面問(wèn)題主動(dòng)與老師交流及時(shí)獲得指導(dǎo)，以積極的、迎接新挑戰(zhàn)的心態(tài)，投入人生中最重要階段——大學(xué)階段的學(xué)習(xí)，避免被動(dòng)及由此引起的連鎖反應(yīng)。努力盡快實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)轉(zhuǎn)變，你的學(xué)習(xí)將進(jìn)入良性發(fā)展階段，四年大學(xué)生活盡管緊張但充實(shí)愉快。
二、適當(dāng)預(yù)習(xí)。
《微積分》這門(mén)課理論深厚、思想深刻、內(nèi)容龐雜、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)而相對(duì)課時(shí)少，每次至少兩小時(shí)的課堂教學(xué)內(nèi)容多而且難，許多新同學(xué)因此不適應(yīng)。怎樣避免或改變這種被動(dòng)局面爭(zhēng)取主動(dòng)?在這方面做得成功的同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)是適當(dāng)預(yù)習(xí)。適當(dāng)預(yù)習(xí)可以大大增強(qiáng)聽(tīng)課的針對(duì)性和主動(dòng)性，使聽(tīng)課效率大為提高，又可以減少?gòu)?fù)習(xí)做作業(yè)的時(shí)間，有更多時(shí)間來(lái)預(yù)習(xí)和提高。這樣就會(huì)產(chǎn)生良性循環(huán)。
三、做筆記。
大學(xué)教師講課注入了自己的理解與觀點(diǎn)，使教學(xué)更體現(xiàn)教材內(nèi)容與方法的本質(zhì)。結(jié)合適當(dāng)預(yù)習(xí)，做筆記可以使你記錄下老師的理解與觀點(diǎn)及最本質(zhì)的地方。通過(guò)做筆記，還可以使思路跟著老師走，使學(xué)習(xí)主動(dòng)，效率提高。做筆記，還可以練出一種能力，陳祖蔭教授在一篇對(duì)新生談學(xué)習(xí)的文章中也強(qiáng)調(diào)做筆記。作者在擔(dān)任信息與計(jì)算科學(xué)系2001級(jí)(1)班和(2)班《數(shù)學(xué)分析》(微積分)教學(xué)期間，曾對(duì)學(xué)生筆記情況作了一個(gè)抽樣調(diào)查，對(duì)全班1/3學(xué)生共28人的筆記情況作了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：18人對(duì)課堂內(nèi)容基本全部記下，10人記下主要部分，二者中11人并勾出內(nèi)容、方法重點(diǎn)及老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的地方。這兩個(gè)班的教學(xué)效果令人非常滿意。
四、向師兄師姐學(xué)習(xí)，從過(guò)來(lái)人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)里獲得啟發(fā)，使自己少走彎路。
從老同學(xué)那里你可能會(huì)聽(tīng)到他們的認(rèn)識(shí)或體會(huì)，他們可能會(huì)告訴你一個(gè)現(xiàn)代大學(xué)生的努力方向：堅(jiān)實(shí)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)、全面的素質(zhì)、健康的人格和正確的人生努力方向。在學(xué)習(xí)方面，你同樣會(huì)從他們的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中獲益。信息與計(jì)算科學(xué)系許多同學(xué)談學(xué)習(xí)體會(huì)的文章，很有啟發(fā)性和參考價(jià)值。如張勇麗同學(xué)的《數(shù)學(xué)分析五部曲》，朱洪亮的《思想—數(shù)學(xué)之本—數(shù)學(xué)分析初學(xué)心得》，趙曉明的《復(fù)習(xí)中的創(chuàng)新與飛躍》等。
大學(xué)是人生最重要的一個(gè)階段；學(xué)好微積分，可以使你四年的大學(xué)學(xué)習(xí)邁出最堅(jiān)實(shí)的一步。良好的開(kāi)端，成功的一半。祝每位新同學(xué)都有一個(gè)成功的開(kāi)始!
其實(shí)，你也可以到貼吧看看，數(shù)學(xué)吧、微積分吧里能人相當(dāng)多，與他們討論問(wèn)題益處頗大。
大學(xué)數(shù)學(xué)微積分基本定理
微積分定理：
若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F(x)，則f(x)在[a,b]上可積，且
b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓-萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來(lái)，也讓定積分的運(yùn)算有了一個(gè)完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式：
A.微分
B.積分
除這些基本公式以外還有csc,sec,tan, arcsin, arccos, cot神馬的各種公式，考得不多但目標(biāo)5分的各位可以在考前翻出來(lái)熟悉一下。
C.特殊角的三角函數(shù)值
D. 三角公式(主要是二倍角公式)
微積分基本定理：
(1)微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．
(2)根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
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