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三年級(jí)奧數(shù)題及答案:分類枚舉
在學(xué)習(xí)、工作中，我們會(huì)經(jīng)常接觸并使用試題，試題是學(xué)�；蚋髦鬓k方考核某種知識(shí)才能的標(biāo)準(zhǔn)。你所了解的試題是什么樣的呢？下面是小編收集整理的三年級(jí)奧數(shù)題及答案:分類枚舉，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
奧數(shù)題及答案1：
分類枚舉，就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)把題目的答案分為幾種類型，一一列舉出來(lái)。分類枚舉的方法主要用來(lái)解決一些排列組合的問(wèn)題，列舉時(shí)要有序分類，保證答案既不遺漏又不重復(fù)，其中分類標(biāo)準(zhǔn)的確定是解題的關(guān)鍵，同一題因標(biāo)準(zhǔn)不同可能有不同的分類方法，好的分類方法會(huì)使解題過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單。學(xué)會(huì)分類枚舉，不僅可以解決本講的問(wèn)題，遇到更復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們也可以用列舉的方法找出部分答案，然后在已有答案中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而進(jìn)一步尋求解題方案。
【題目】：
把10只鴿子關(guān)在3個(gè)同樣的籠子里，使得每個(gè)籠子里都有鴿子，可以有多少種不同的放法？
【解析】：
這里籠子都是同樣的，因此3只籠子是無(wú)序的。
因?yàn)?0÷3=3……1，根據(jù)題中條件，可得鴿子最少的那個(gè)籠子里的鴿子不多于3只，不少于1只，我們可以這樣分為三類：
一、鴿子最少的那個(gè)籠子里有1只鴿子，共有4種放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。
二、鴿子最少的那個(gè)籠子里有2只鴿子，共有3種放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。
三、鴿子最少的那個(gè)籠子里有3只鴿子，共有1種放法：①3只、3只、4只。
所以共有放法：4+3+1=8（只）。
【題目】：
1997 的數(shù)字和是1+9+9+7=26，在小于2000的四位數(shù)中，數(shù)字和為26的除了1997外還有幾個(gè)？
【解析】：
小于2000的四位數(shù)都是一千多，千位上都是1。數(shù)字和為26，26-1=25，個(gè)、十、百三位上的數(shù)字和為25.25-9-9=7，因此三個(gè)數(shù)位上數(shù)字最小不能小于7，最大不能大于9。我們根據(jù)百位上數(shù)字的大小分為三類：
一、百位上數(shù)字是7，有1個(gè)：1799；
二、百位上數(shù)字是8，有2個(gè)：1889、1898；
三、百位上數(shù)字是9，有3個(gè)：1979、1988、1997；（千位和百位上的數(shù)字確定后，十位上數(shù)字再按從小到大枚舉出所有情況。）
所以符合條件的數(shù)共有6個(gè)，除了1997外，還有5個(gè)。
奧數(shù)題及答案2：
1.周長(zhǎng)
一個(gè)銳角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是兩位數(shù)，而且是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們個(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米?
解答：86+88+90=264厘米
【小結(jié)】因?yàn)槿切稳吺侨齻�(gè)連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因?yàn)樗鼈兊膫�(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長(zhǎng)最長(zhǎng)為86+88+90=264厘米。
2.數(shù)論
把25拆成若干個(gè)正整數(shù)的和，使它們的積最大。
解答：積37×22=8748為最大。
【小結(jié)】先從較小數(shù)形開始實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：
把6拆成3+3，其積為3×3=9最大;
把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大;
把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大;
把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大;……
這就是說(shuō)，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出現(xiàn)3，而當(dāng)某一自然數(shù)可表示為若干個(gè)3與1的和時(shí)，要取出一個(gè)3與1重合在一起再分拆成兩個(gè)2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。
3.抽屜問(wèn)題
城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共20道題，有20分基礎(chǔ)分，答對(duì)一題給3分，不答給1分，答錯(cuò)一題倒扣1分，若有1978人參加競(jìng)賽，問(wèn)至少有人得分相同。
【分析】20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道題全答對(duì)可得最高分80分，若全答錯(cuò)得最低分0分.由于每一道題都得奇數(shù)分或扣奇數(shù)分，20個(gè)奇數(shù)相加減所得結(jié)果為偶數(shù)，再加上20分基礎(chǔ)分仍為偶數(shù)，所以每個(gè)人所得分值都為偶數(shù).而0到80之間共41個(gè)偶數(shù)，所以一共有41種分值，即41個(gè)抽屜.1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同。
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