映射數(shù)學教案（通用5篇）

　　作為一名教學工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以提高教學質(zhì)量，收到預(yù)期的教學效果。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的映射數(shù)學教案，希望能夠幫助到大家。

　　映射數(shù)學教案 1

　　教學目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．

　　(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，分析對比，歸納的能力．

　　(3)通過映射概念的學習，逐步提高學生的探究能力．

　　教學重點難點：:映射概念的形成與認識．

　　教學用具：實物投影儀

　　教學方法：啟發(fā)討論式

　　教學過程：

　　一、引入

　　在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念．

　　二、新課

　　在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對應(yīng)說起(用投影儀打出一些對應(yīng)關(guān)系，共6個)

　　我們今天要研究的是一類特殊的對應(yīng)，特殊在什么地方呢?

　　提問1：在這些對應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對應(yīng)B中唯一一個元素?

　　讓學生仔細觀察后由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

　　提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應(yīng)的共性嗎？

　　經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學生完成，教師做必要的補充)

　　(板書)

　　一．映射

　　1．定義:一般地，設(shè) 兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則 ，對于集合 中的任何一個元素，在集合 中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合 及 到 的對應(yīng)法則)叫做集合 到集合 的映射，記作 ．

　　定義給出之后，教師應(yīng)及時強調(diào)映射是特殊的對應(yīng)，故是三部分構(gòu)成的一個整體，從映射的符號表示中也可看出這一點，它的特殊之處在于元素與元素之間的對應(yīng)必須作到“任一對唯一”，同時指出具有對應(yīng)關(guān)系的元素即

　　數(shù)學教案－映射由收集及整理,轉(zhuǎn)載請說明出處

　　中元素 對應(yīng) 中元素 ，則 叫 的象， 叫 的原象．

　　(板書)

　　2．象與原象

　　可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象．

　　提問3：下面請同學根據(jù)自己對映射的理解舉幾個映射的例子，看對映射是否真正認識了．

　　(開始時只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等)由學生自己評判．之后教師再給出幾個(主要是補充學生舉例類型的`不足)

　　(1) ， ， ， ．

　　(2) ．

　　(3) 除以3的余數(shù)．

　　(4) {高一1班同學}， {入學是數(shù)學考試成績}， 對自己的考試成績．

　　在學生作出判斷之后，引導學生發(fā)現(xiàn)映射的性質(zhì)(教師適當提出研究方向由學生說，再由老師概括)

　　(板書)3．對概念的認識

　　(1) 與 是不同的，即 與 上有序的．

　　(2)象的集合是集合B的子集．

　　(3)集合A，B可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合．

　　在剛才研究的基礎(chǔ)上，教師再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出來，如果學生不能找出共性，教師可再給出幾個例子，(用投影儀打出)

　　如：

　　(1)

　　(2) {數(shù)軸上的點}， 實數(shù)與數(shù)軸上相應(yīng)的點對應(yīng)．

　　(3) {中國，日本，韓國}， {北京，東京，漢城}， 相應(yīng)國家的首都．

　　引導學生在元素之間的對應(yīng)關(guān)系和元素個數(shù)上找共性，由學生提出兩點共性集合A中不同的元素對集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

　　那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射．

　　(板書)4．一一映射

　�。�1）定義:設(shè)A，B是兩個集合， 是集合A到集合B的映射，如果在這個映射下 對于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做A到B上的一一映射．

　　給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學生比較它與映射的區(qū)別，從而進一步明確“一一”的含義．然后再安排一個例題．

　　例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一個映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．

　　其中只有第三個表可以表示一一映射，由此例點明一一映射的特點

　　(板書)(2)特點:兩個集合間元素是一對一的關(guān)系，不同的對的也一定是不同的(元素個數(shù)相同);集合B與象集C是相等的集合．

　　對于映射我們現(xiàn)在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對于映射還要求能求出指定元素的象與原象．

　　(板書)5．求象與原象．

　　例2(1)從R到 的映射 ，則R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．

　　(2)在給定的映射 下，則點 在 下的象是_____， 點 在 下的原象是______．

　　(3) 是集合A到集合B的映射， ，則A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．

　　由學生先回答第(1)小題，之后讓學生自己總結(jié)一下，應(yīng)用什么方法求象和原象，學生找到方法后，再在方法的指導下求解另外兩題，若出現(xiàn)問題，教師予以點評，最后小結(jié)求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．

　　注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數(shù)解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．

　　三、小結(jié)

　　1．映射是特殊的對應(yīng)

　　2．一一映射是特殊的映射．

　　3．掌握求象與原象的方法．

　　四、作業(yè):略

　　五、板書設(shè)計

　　探究活動

　�。�1） {整數(shù)}， {偶數(shù)}， ，試問 與 中的元素個數(shù)哪個多?為什么?如果我們建立一個由 到 的映射對應(yīng)法則 乘以2，那么這個映射是一一映射嗎?

　　答案：兩個集合中的元素一樣多，它們之間可以形成一一映射．

　�。�2）設(shè) 問最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射?若將集合 改為 呢?結(jié)論是什么？如果將集合 改為 ，結(jié)論怎樣?若集合 改為

　　， 改為 ，結(jié)論怎樣?

　　從以上問題中，你能歸納出什么結(jié)論嗎?依此結(jié)論，若集合A中含有 個元素，集合B中含有 個元素，那么最多可以建立多少種集合 到集合 的不同映射?

　　答案：若集合A含有m個元素，集合B含有n個元素，則不同的映射 有 個．

　　映射數(shù)學教案 2

　　課題：

　　1.2.2映射

　　教學目的：

　�。�1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

　�。�2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念、

　　教學重點：

　　映射的概念、

　　教學難點：

　　映射的概念、

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　復(fù)習初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：

　　1、對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；

　　2、對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（x，y）和它對應(yīng)；

　　3、對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；

　　4、某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；

　　5、函數(shù)的概念、

　　二、新課教學

　　1、我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的.一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射（mapping）（板書課題）、

　　2、先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系

　�。�1）開平方；

　　（2）求正弦

　�。�3）求平方；

　�。�4）乘以2；

　　3、什么叫做映射？

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）、

　　記作“f：AB”

　　說明：

　�。�1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的、其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字敘述、

　　（2）“都有唯一”什么意思？

　　包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。

　　4、例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

　�。�1）A={P|P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；

　�。�2）A={P|P是平面直角體系中的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應(yīng)；

　�。�3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

　�。�4）A={x|x是新華中學的班級}，B={x|x是新華中學的學生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學生、

　　思考：

　　將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個學生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？

　　5、完成課本練習

　　三、作業(yè)布置

　　補充習題

　　映射數(shù)學教案 3

　　目標：

　　1．知識與技能

　　了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應(yīng)用。

　　2．過程與方法

　　學會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　樹立數(shù)學應(yīng)用的觀點，培養(yǎng)學習良好的思維品質(zhì)。

　　重點：映射的概念。

　　教學難點：映射的概念。

　　教學過程：

　　一、復(fù)習引入：

　　1、在初中我們已學過一些對應(yīng)的例子：（學生思考、討論、回答）

　�、倏措娪皶r，電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系

　�、趯θ我鈱崝�(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點A與此相對應(yīng)

　　③坐標平面內(nèi)任意一點A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應(yīng)

　　2、函數(shù)的概念

　　本節(jié)我們將學習一種特殊的對應(yīng)—映射。

　　二、講解新課：

　　看下面的例子：設(shè)A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個有限集

　　說明：（2）（3）（4）這三個對應(yīng)的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)

　　映射：設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的'對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：

　　象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對應(yīng)，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象

　　關(guān)鍵字詞：（學生思考、討論、回答，教師整理、強調(diào)）

　　①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；

　�、凇叭我弧保壕褪钦f對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應(yīng)，這是映射的存在性；

　　③“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應(yīng)，這是映射的唯一性；

　�、堋霸诩�合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.

　　指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個對應(yīng)都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一

　　思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？

　　回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應(yīng)，因此，（1）不是集合A到集合B的映射

　　思考：如果從對應(yīng)來說，什么樣的對應(yīng)才是一個映射?

　　一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射

　　辨析：

　　①任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等；

　�、谟行蛐裕河成涫怯蟹较虻�，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；

　　③存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象；

　�、芪ㄒ恍裕河成渲屑�合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

　�、莘忾]性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.

　　映射三要素：集合A、B以及對應(yīng)法則 ，缺一不可；

　　三、例題講解

　　例1 判斷下列對應(yīng)是否映射？有沒有對應(yīng)法則？

　　a e a e a e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　d d

　　(是) （不是） （是）

　　是映射的有對應(yīng)法則，對應(yīng)法則是用圖形表示出來的

　　例2下列各組映射是否同一映射？

　　a e a e d e

　　b f b f b f

　　c g c g c g

　　例3判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？

　�。�1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應(yīng)法則

　　（2）設(shè) ，對應(yīng)法則

　　（3） ， ，

　�。�4）設(shè)

　　（5） ，

　　四、練習：

　　1．設(shè)A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應(yīng)．這個對應(yīng)是不是映射？（是）

　　2．設(shè)A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對應(yīng)．這個對應(yīng)是不是映射？（不是（A中沒有象））

　　3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“求絕對值”和集合B中的元素對應(yīng)．這個對應(yīng)是不是映射？ （是）

　　4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對應(yīng)．這個對應(yīng)是不是映射？ （是）

　　5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？

　　（A）B中的某一個元素b的原象可能不止一個；（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應(yīng)的象必不相同；

　�。―）B中的兩個不同元素的原象可能相同

　　6．下面哪一個說法正確？

　�。ˋ）對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射

　�。˙）對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射

　�。–）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射

　�。―）如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射

　　映射數(shù)學教案 4

　　教學目標：

　　1.了解映射的概念,能夠判定一些簡單的對應(yīng)是不是映射;

　　2.通過對映射特殊化的分析，揭示出映射與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

　　教學重點：

　　用對應(yīng)來進一步刻畫函數(shù);求基本函數(shù)的定義域和值域.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復(fù)習函數(shù)的概念.

　　小結(jié)：函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的單值對應(yīng)，事實上我們還遇到很多這樣的集合之間的對應(yīng)：

　　(1)A={P|P是數(shù)軸上的.點}，B=R，f：點的坐標.

　　(2)對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng).

　　2.情境問題.

　　這些對應(yīng)是A到B的函數(shù)么?

　　二、學生活動

　　閱讀課本41～42頁的內(nèi)容，回答有關(guān)問題.

　　三、數(shù)學建構(gòu)

　　1.映射定義：一般地，設(shè)A、B是兩個非空集合.如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)(包括集合A、B及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作：f：AB.

　　2.映射定義的認識：

　　(1)符號f：AB表示A到B的映射;

　　(2)映射有三個要素：兩個集合，一種對應(yīng)法則;

　　(3)集合的順序性：AB與BA是不同的;

　　(4)箭尾集合中元素的任意性(少一個也不行)，箭頭集合中元素的惟一性(多一個也不行).

　　四、數(shù)學運用

　　1.例題講解：

　　例1 下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射，為什么?

　　(1)A=R，B={xR∣x0 }，對應(yīng)法則是求平方

　　(2)A=R，B={xR∣x0 }，對應(yīng)法則是求平方

　　(3)A={xR∣x0 }，B=R，對應(yīng)法則是求平方根

　　(4)A={平面上的圓}，B={平面上的矩形}，對應(yīng)法則是作圓的內(nèi)接矩形 .

　　例2 若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定義從A到B的一個映射f：

　　xy=3x+1，求m值.

　　例3 設(shè)集合A={x∣06 }，集合B={y∣02}，下列從A到B的

　　對應(yīng)法則f，其中不是映射的是( )

　　A.f：xy=12x B.f：xy=13x

　　C.f：xy=14x D.f：xy=16x

　　2.鞏固練習：

　　(1)下列對應(yīng)中，哪些是 從A到B的映射.

　　注：①從A到B的映射可以有一對一，多對一，但不能有一對多;

　�、贐中可以有剩余但A中不能有剩余;

　�、廴绻鸄中元素a和B中元素b對應(yīng)，則a叫b的原象，b叫a的象.

　　(2)已知A=R，B=R，則f：A B使A中任一元素a與B中元素2a-1相對應(yīng)，則在f：A B中，A中元素9與B中元素_________對應(yīng);與集合B中元素9對應(yīng)的A中元素為_________.

　　(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，則(-1，3)在f下的象是 ，(-1，3)在f下的原象是 .

　　(4)設(shè)集合M={x∣01 }，集合N={y∣01 }，則下列四個圖象中，表示從M到N的映射的是 ()

　　A B C D

　　五、回顧小結(jié)

　　1.映射的定義;

　　2.函數(shù)和映射的區(qū)別.

　　六、作業(yè)

　　練習：P42-1.

　　映射數(shù)學教案 5

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　了解映射的概念，掌握像、原像等概念及其簡單應(yīng)用。

　　通過映射概念的學習，提高學生對知識的探究能力。

　　核心素養(yǎng)：

　　邏輯推理：從函數(shù)到映射概念的過渡應(yīng)用了從特殊到一般的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

　　數(shù)學抽象：從集合與集合的對應(yīng)關(guān)系中，通過每個問題的共同特征抽象出映射的概念，體現(xiàn)數(shù)學抽象的'核心素養(yǎng)。

　　教學重點與難點：

　　重點：映射概念的形成與認識。

　　難點：函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。

　　教學過程：

　　創(chuàng)設(shè)情境，引出新課：

　　通過展示生活中的對應(yīng)關(guān)系圖片或視頻，如人與指紋的對應(yīng)關(guān)系、人與照片的非一一對應(yīng)關(guān)系等，引出映射的概念。

　　探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)概念：

　　提出問題：生活中存在著豐富的對應(yīng)關(guān)系，這節(jié)課研究一種特殊的對應(yīng)關(guān)系——映射。小組合作探究思考下面的對應(yīng)關(guān)系有什么共同特點，并歸納映射的定義。

　　歸納映射定義：兩個非空集合A與B間存在著對應(yīng)關(guān)系f，而且對于A中的每一個元素x，B中總有唯一的一個元素y與它對應(yīng)，就稱這種對應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B。A中的元素x稱為原像，B中的對應(yīng)元素y稱為x的像，記作f：x→y。

　　應(yīng)用概念，深化理解：

　　通過例題和練習，讓學生應(yīng)用映射的概念解決問題，深化對映射的理解。

　　強調(diào)函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系，如函數(shù)是映射的一種特殊情況，即值域是數(shù)集的映射。

　　課堂小結(jié)：

　　總結(jié)本節(jié)課所學的映射概念、性質(zhì)及應(yīng)用。

　　強調(diào)映射在數(shù)學中的重要性，以及它在解決實際問題中的應(yīng)用。

　　作業(yè)布置：

　　布置與映射概念相關(guān)的練習題，鞏固學生對映射的理解和應(yīng)用能力。

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