七年級數(shù)學(xué)教案：同底數(shù)冪的除法

　　教學(xué)設(shè)計思路

　　“問題是思考的開始”，問題的提出是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的必要性，才有可能調(diào)動學(xué)生解決問題的主動性，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識能力的提高與發(fā)展．而對于生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題，學(xué)生看得見，摸得著，有的還親身經(jīng)歷過，所以，當(dāng)教師提出這些問題時，他們一定會躍躍欲試，想學(xué)以致用，這樣能起到充分調(diào)動學(xué)習(xí)積極性的作用．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：

　　1．經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的獲得過程，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力．

　　2．了解零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的意義，知道零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪規(guī)定的合理性．

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力，提高語言表達(dá)能力．

　　情感態(tài)度價值觀：

　　感受數(shù)學(xué)公式的簡潔美、和諧美．

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計算．

　　難點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪的條件及法則的正確運(yùn)用．

　　教學(xué)過程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，請同學(xué)們回答如下問題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)確．

　�。�1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)．

　　（2）計算：① ② ③

　　學(xué)生活動：學(xué)生回答上述問題．

　�。╩，n都是正整數(shù)）

　　教法說明：通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)冪的.乘法性質(zhì)，同時為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

　　2．提出問題，引出新知

　　我國研制的“銀河”巨型計算機(jī)的運(yùn)算速度是108次／秒，光計算機(jī)(主要由光學(xué)運(yùn)算器、光學(xué)存儲器和光學(xué)控制器組成)的運(yùn)算速度是108次／秒．光計算機(jī)的運(yùn)算速度是“銀河”計算機(jī)運(yùn)算速度的多少倍?

　　怎樣計算 呢？

　　這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．

　　3．導(dǎo)向深入，得出性質(zhì)

　　做一做（鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意義和除法意義，獨(dú)立得出結(jié)果）

　　按乘方的意義和除法計算：

　�。�1）

　�。�2）

　�。�3）

　　（4）

　　探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？

　�。�2）通過上面的計算，對同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　學(xué)生思考，回答

　　師生共同總結(jié)：

　　教師把結(jié)論寫在黑板上．

　　請同學(xué)們試著用文字概括這個性質(zhì)：

　　【公式分析與說明】提出問題：在運(yùn)算過程當(dāng)中，除數(shù)能否為0？

　　學(xué)生回答：不能．（并說明理由）

　　由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學(xué)知識范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出：

　　一般地，這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

　　嘗試證明：

　　4．揭示規(guī)律

　　由此我們規(guī)定

　　規(guī)律一：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．

　　一般我們規(guī)定

　　規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）次冪等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)．

　　5．嘗試反饋，理解新知

　�。ㄑa(bǔ)充）例2 自從掃描隧道電子顯微鏡發(fā)明后，便誕生了一門新技術(shù)一納米技術(shù)．納米是長度單位，1 nm （納米）等于 0.000 000 001 m ．請用科學(xué)記數(shù)法表示 0.000 000 001.

　　分析：絕對值較小的數(shù)可以用一個有一位整數(shù)的數(shù)與 10 的負(fù)指數(shù)幕的乘積的形式來表示．

　　學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成例l、例2，由2個學(xué)生板演完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確．

　　教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵．

　　6．反饋練習(xí)，鞏固知識

　　練習(xí)一

　�。�1）填空：

　　① ②

　�、� ④

　�。�2）計算：

　�、� ②

　　③ ④

　　學(xué)生活動：第（l）題由學(xué)生口答；第（2）題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．

　　練習(xí)二

　　下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？

　　（1） （2）

　�。�3） （4）

　　學(xué)生活動：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣．

　　總結(jié)、擴(kuò)展

　　我們共同總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．

　　學(xué)生活動：①同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) .

　�、谟蓪W(xué)生談本書內(nèi)容體會．

　　教法說明：強(qiáng)調(diào)“不變”、“相減”．學(xué)生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力．

　　6．小結(jié)

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：

　　同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)．

　　零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義．

　　用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法．

　　冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系： （m，n都是正整數(shù)）； （a≠0，m，n都是正整數(shù)），即在底數(shù)相同的條件下：冪相乘→指數(shù)相加，冪相除→指數(shù)相減．

　　注意的地方：

　　在同底數(shù)冪的除法性質(zhì)及零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中，千萬不能忽略底數(shù)a≠0的條件．

　　7．布置作業(yè)

　　P78 A組3、4 B組2、3

　　8．板書設(shè)計

　　8.3同底數(shù)冪的除法

　　一、同底數(shù)冪的法則

　　二、例題 練習(xí)

　　例1 （補(bǔ)充）例2

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