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三角形的中位線定理的教學設計（精選6篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常要開展教學設計的準備工作，借助教學設計可以更好地組織教學活動。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的三角形的中位線定理的教學設計（精選6篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
三角形的中位線定理的教學設計 篇1
【教案背景】
1、面向學生：初二
2、課時：1
3、學科：數(shù)學
4、學生準備：提前預習本節(jié)課的內(nèi)容，尺規(guī)和練習本。
【教材分析】
1、教材的地位和作用：
本節(jié)課是初二數(shù)學下冊第十八章18.1.2平行四邊形判定中的第三課時三角形中位線的內(nèi)容。三角形中位線既是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質等知識內(nèi)容的應用和深化，同時為進一步學習梯形、任意四邊形的中位線打下基礎，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了歸納、類比、轉化等化歸思想，它是數(shù)學解題的重要思想方法，對拓展學生的思維有著積極的意義。
2、教學目標：
知識目標：
�。�1）理解三角形中位線的概念
（2）會證明三角形的中位線定理
�。�3）能應用三角形中位線定理解決相關的問題；
過程與方法目標：
進一步經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用。
情感目標
畫一個任意三角形的中位線，用猜測和度量判斷中位線與第三邊的位置和數(shù)量關系，進一步培養(yǎng)學生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度。
3、教學重難點：
重點：理解并應用三角形中位線定理。
難點：三角形中位線定理的證明和運用。
【教學方法】
學生在前面的數(shù)學學習中具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，為了讓學生進一步經(jīng)歷、猜測、證明的過程，我采取：啟發(fā)式教學，在課堂教學。
【教學過程】
�。ㄒ唬┗仡櫲切沃形痪�：
三角形一個頂點和對邊中點連結的線段
情感分析：讓學生首先通過原有知識三角形中線【端點特征】來引入三角形中位線更加好理解。
�。ǘ└拍钐崛。�
像（EF、FD、DE）的線段的端點有什么特點？
情感分析：通過問題，讓學生去發(fā)現(xiàn)中位線端點的特點，加深對中位線定義的提取和理解。
�。ㄈ┮鋈切蔚闹形痪�定義：
連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線
情感分析：直接引出定義，讓學生更容易去理解中位線的含義并且對端點特征的理解。快而簡單且易懂。
（四）概念對比記憶 ：
�。�1）相同之處——都和邊的中點有關；
�。�2）不同之處： 三角形中位線：中點連線； 三角形中線：中點與端點(頂點)連線
情感分析： 通過對比記憶，加深兩者的區(qū)別與聯(lián)系，對中位線的理解進一步提升。
（五）探究中位線的性質 ：
一般的三角形的中位線（DE）與第三邊（BC）存在哪些關系？
問題：①DE與BC存在怎么樣的位置和數(shù)量關系？ 【作圖觀察并猜想】
②結合圖形，請找出已知部分？要求證部分？
情感分析： 對定義的理解后，方便對中位線性質的一個探究，在探究過程中，讓學生通過畫任意三角形的一條中位線，并且通過學習工具（量角器、三角板、刻度尺和圓規(guī)），通過量同位角和三角板的推移來觀察猜測中位線與第三邊是平行的，再來通過刻度尺測量是它的二分之一。由于方法的局限性（誤差），所以探究用數(shù)學客觀的邏輯推理中位線的性質。而且通過命題來找出已知和求證部分也是學生必須掌握的重難點，通過這里也可以讓學生再次鞏固提升。
（六）證明中位線與第三邊的關系：
已知：在△ABC 中，D、E分別是AB和AC中點
證明：
方法一 ：證明：延長DE到 F，使EF=DE，連 結CF.
方法二 ：證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF
情感分析： 通過證明的方法，引導學生做輔助線時候的邏輯推理，多問學生為什么會想到這樣去做輔助線的。倍長線段是怎么想到的？為什么會想到連接CF？為什么會想到證明四邊形？引發(fā)學生思考。
（七）歸納：
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
用符號語言表示：∵DE是△ABC的中位線
∴
位置關系且數(shù)量關系
情感分析： 通過剛剛的證明引導學生最后歸納出今天新課的重點內(nèi)容三角形中位線的性質，對數(shù)學符號語言的書寫格式進行板書，讓學生更加理解和學會書寫格式要求。
�。ò耍┚毩曥柟蹋�
1、在△ABC中， E,D,F分別是AB,BC,CA的中點,AB=6，AC=4，BC=5，則△EDF的周長是？
情感分析：通過簡單的運用，能夠讓學生從簡單的基礎知識對中位線性質的掌握，基本全班學生都能從中掌握。
變式1：在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是？
情感分析： 通過變式1讓學生在原來題型的變化，掌握異題同解的思想方法，促進學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣。
2、如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點 O 、 F 、 G分別是OB 、 OC的中點
求證：四邊形DFGE是平行四邊形
情感分析： 證明平行四邊形的時候往往要用三角形去解決，所以引導學生用平行四邊形判定的`時候一定要主要平行且相等，要學會在哪個三角形找出相應的中位線來進行運用。
（九）鞏固提高：
3、已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
輔助線：當有中位線三角形不完整時則需補完整三角形
情感分析：中點四邊形主要歸類為怎么去做輔助線，引導學生在折線段中的中點，找到相應的三角形中位線，主要是攻克三角形中位線的做法。
【動點問題】4、如圖：長方形ABCD中R、P分別是DC、BC邊上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，線段EF長（ ）
A.逐漸增大
B.逐漸變小
C.不變
D.先增大后變少
情感分析：涉及到動點問題
首先要教會學生要學會找出
哪些是定點，哪些是動點的問題，才能解決相應的變化問題【通過動畫來演示后再進行證明講解，讓學生有一個直觀的認識后，再用客觀推理論證，培養(yǎng)嚴密的邏輯思維推理能力】。
5、如圖，點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形
情感分析：學會做輔助線，引導學生構成完整的三角形中位線，直接運用定理。
6、已經(jīng)△ABC是銳角三角形，分別以AB 、 AC為邊向外側作兩個等邊△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB、BC、CN的中點，連結DE，F(xiàn)E
求證：DE=EF
情感分析：構成完整的三角形中位線后，要證明線段相等，則需要證明三角形的全等，找到相應的判定根據(jù)已知的條件，回顧全等三角形的證明。
7、已知：在ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G．
求證：GF=GC．
證明：取BE的中點M，連接FM、CM
輔助線：已知中點與選取鄰邊中點的連線，
形成中位線
情感分析：通過前面例題的對比，很多學生會覺得連接兩點就可以構成三角形的中位線，從而產(chǎn)生慣性思維，導致這題目解答不出，所以這方面可以通過這題進行歸類輔助線的做法，已知中點與選取鄰邊中點的連線，形成中位線。
�。ㄊ┛偨Y：
三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
三角形的中位線定理【用途】：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半
教學反思：
本節(jié)課采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)—應用”的啟發(fā)性教學模式，把大部分時間交給了學生去思考探究，讓學生畫出任意三角形的中位線去探究與第三邊的關系，從而讓學生動手動腦思考。而教師不是一位旁觀者，要積極的作為引導者、合作者，組織者。整節(jié)課教師注意提高學生的邏輯證明能力，強調(diào)直觀與抽象結合，以及邏輯思維推理能力的訓練，讓學生經(jīng)歷了數(shù)學的快樂之旅。
三角形的中位線定理的教學設計 篇2
【學習目標】
1. 知識技能
利用平行四邊形的性質和判定證明出三角形的中位線定理，并會用定理進行計算或證明.
2.數(shù)學思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學活動，發(fā)展我們的動手操作能力、合情推理能力以及應用數(shù)學能力.
3.解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學活動的經(jīng)驗與體驗，感受數(shù)學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性.
4.情感態(tài)度
(1)在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動探索、質疑和獨立思考的習慣.
(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識和探索精神.
【學習重難點】
1.教學重點：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運用.
2.教學難點：利用平行四邊形的性質與判定證明三角形的中位線定理，以及復雜圖形中通過作輔助線應用三角形中位線定理.
課前延伸
各人準備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關系.還能借助量角器測量有關角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關系嗎?
課內(nèi)探究
一.上面猜想進行理論證明.
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________
二.總結歸納.
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區(qū)別：
三角形中位線定理的符號語言：
四.隨堂練習、鞏固深化
1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;
若DE= cm，則BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 的周長是_________cm.
3.如圖， 內(nèi)有一點P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形.
4.判斷任意一個四邊形各邊中點連接所形成四邊形的'形狀，并證明你的結論.
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
5.實際應用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達.
五.當場訓練反饋：
1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
課后提升
1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，
第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，
第2010個三角形的周長為_________.
2.如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點，
試猜想EF、DG之間的關系，并證明你的結論.
三角形的中位線定理的教學設計 篇3
一、教材分析
本節(jié)在教材中的地位和作用。
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應用和深化，在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它對拓展學生的思維有著積極的意義。
2、教學目標
�。ㄒ唬┲R目標
（1）理解三角形中位線的定義；
�。�2）掌握三角形中位線定理及其應用。
�。ǘ┠芰δ繕�
通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學們提出問題，分析問題及解決問題的能力。
�。ㄈ┣楦心繕�
進一步培養(yǎng)學生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度；同時滲透歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。
3、重點與難點
重點：理解并應用三角形中位線定理。
難點：三角形中位線定理的運用。
二、教法分析
為了充分調(diào)動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，我采用了“引導探究”式的教學模式，在課堂教學，我始終貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線”的教學思想，通過引導學生實驗、觀察、比較、分析和總結，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。
三、學法分析
本節(jié)課在實驗操作的基礎上，以問題為核心，創(chuàng)設情景，通過教師的適時引導，學生間、師生間的交流互動，啟迪學生的思維，讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的`學習方法；學會舉一反三，靈活轉換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。
四、教學過程設計
（一）回顧三角形中線概念，導入新課；
�。ǘ⿲懗鋈切沃形痪�概念，定理；
�。ㄈ┌鍟环N證明方法；
�。ㄋ模┏鰞蓚�應用定理的例題，板書一題具體步驟；
�。ㄎ澹┱堃晃煌瑢W演板寫書另一題具體步驟；
�。┛偨Y學的內(nèi)容并布置作。
三角形的中位線定理的教學設計 篇4
一、設計思路
�。ㄒ唬┙滩姆治�
本課時所要探究的三角形中位線定理是學生以前從未接觸過的內(nèi)容。因此，在教學中通過創(chuàng)設有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，而且為證明線段之間的位置關系和數(shù)量關系（倍分關系）提供了新的思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。
�。ǘ⿲W情分析
本班學生基礎知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關平行四邊形的性質和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識遷移能力較差，數(shù)學思想方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉化、類比、歸納的數(shù)學思想方法，使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。
三）教學目標
1、知識目標
1）了解三角形中位線的概念。
2）掌握三角形中位線定理的證明和有關應用。
2、能力目標
1）經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。
2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。
3）能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、情感目標
通過學生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
�。ㄋ模┙虒W重點與難點
教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明。
教學難點：三角形中位線定理的多種證明。
�。ㄎ澹┙虒W方法與學法指導
對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。
（六）教具和學具的準備
教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。
學具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教學過程
1、一道趣題——課堂因你而和諧
問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）
（這一問題激發(fā)了學生的學習興趣，學生積極主動地加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）
學生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．
如圖中，將△ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉180°可得平行四邊形adfe。
問題：你有辦法驗證嗎？
2、一種實驗——課堂因你而生動
學生的驗證方法較多，其中較為典型的`方法如下：
生1：沿de、df、ef將畫在紙上的△abc剪開，看四個三角形能否重合。
生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“sss”來判定三角形全等。
生3：分別測量四個三角形對應的邊及角，判斷是否可用“sas、asa或aas”判定全等。
引導：上述同學都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？
3、一種探索——課堂因你而鮮活
師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（板書）
問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結論呢？
�。▽W生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發(fā)言）
學生的結果如下：de∥bc，df∥ac，ef∥ab，ae=ec，bf=fc，bd=ad，
△ade≌△dbf≌△efc≌△def，de=bc，df=ac，ef=ab……
猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）
師：如何證明這個猜想的命題呢？
生：先將文字問題轉化為幾何問題然后證明。
已知：de是abc的中位線，求證：de//bc、de=bc。
學生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內(nèi)容進行轉化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。
�。▽W生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）
生1：延長de到f使ef=de，連接cf
由△ade≌△cfe（sas）
得adfc從而bdfc
所以，四邊形dbcf為平行四邊形
得dfbc
可得debc（板書）
生2：將ade繞e點沿順（逆）時針方向旋轉180°，使得點a與點c重合，
即ade≌cfe，
可得bdcf，
得平行四邊形dbcf
得dfbc可得debc
生3：延長de到f使de=ef，連接af、cf、cd，可得adcf
得dbcf
得dfbc
可得debc
生4：利用△ade∽△abc且相似比為1：2
即
可得debc
師：還有其它不同方法嗎？
�。▽W生面面相覷，學生5舉手發(fā)言）
4、一種創(chuàng)新——課堂因你而美麗
生5：過點d作df//bc交ac于點f
則adf∽abc
可得
又e是ac中點
可得
因此ae=af
即e點與f點重合
所以de//bc且de=bc
�。üP者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質解決問題，沒想到學生的發(fā)言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）
師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學習，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，努力去尋找更好更簡捷的方法。
5、一種思考——課堂因你而添彩
問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
容易得出如下事實：都是三角形內(nèi)部與邊的中點有關的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．（學生交流、探索、思考、驗證）
6、一種照應——課堂因你而完整
問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）
7、一種應用——課堂因你而升華
做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有什么特征？
�。▽W生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）
已知：四邊形abcd，點e、f、g、h
分別是四邊的中點，求證：四邊形efgh是平行四邊形。
證明：連結ac
∵e、f分別是ab、bc的中點，
∴ef是abc的中位線，
∴ef∥ac且ef=ac，
同理可得：gh∥ac且gh=ac，
∴ efgh，
∴四邊形efgh為平行四邊形。（板書）
其它解法由學生口述完成。
8、一種引申——課堂因你而讓人回味無窮
問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結論又會怎么樣呢？（學生作為作業(yè)完成。）
9、一句總結——課堂因你而彰顯無窮魅力
學生總結本節(jié)內(nèi)容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）
三、板書設計
三角形的中位線
1、問題
2、三角形中位線定義
3、三角形中位線定理證明
4、做一做
5、練習
6、小結
四、課后反思
本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質和應用。在本節(jié)課中，學生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注重新舊知識的聯(lián)系，同時強調(diào)轉化、類比、歸納等數(shù)學思想方法的恰當應用，達到了預期的目的。
三角形的中位線定理的教學設計 篇5
教學過程
一、課堂引入
1．平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？
2．你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？
�。ù穑浩叫兴倪呅沃R的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．）
3．創(chuàng)設情境
實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的'三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？
二、例習題分析
例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．
分析：所證明的結論既有平行關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構造平行四邊形．
方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
【思考】：
�。�1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
�。�2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？
（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）
三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
三角形的中位線定理的教學設計 篇6
教學建議
知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數(shù)量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據(jù)學生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的'能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣
二、教學設計
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導.
三、重點、難點
1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.
2.教學難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區(qū)別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關系，在應用時可根據(jù)需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學生根據(jù)命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
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