《三角形的特性》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編幫大家整理的《三角形的特性》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《三角形的特性》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教材分析
v 《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學(xué)第十五章第五節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，等腰三角形這節(jié)課在教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)是本節(jié)課的主要內(nèi)容。在以往的教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)，而本書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在軸對稱變換之后，在掌握了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)之后，通過實(shí)驗(yàn)、觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的.性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識給以證明
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；
2、數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識圖形的全過程，上實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過剪紙等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識和探索精神，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)果的確定性。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)
2、難點(diǎn)：“等邊對等角”的證明
四、教學(xué)方法
動(dòng)手體驗(yàn)、小組、討論、合作、交流、探究驗(yàn)證師生互動(dòng)
五、教、學(xué)具
1、教具：長方形紙，剪刀，幻燈片。
2、學(xué)具：長方形紙，剪刀。
六、教學(xué)媒體：
投影儀
七、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境。激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們：我們在剪紙中欣賞了軸對稱圖形帶給我們的享受，中外建筑中也洋溢著軸對稱圖形的藝術(shù)氣息，國旗及各種標(biāo)志中軸對稱圖形又向我們展示著它獨(dú)特的社會(huì)含義，而我們親自動(dòng)手實(shí)踐中又體會(huì)了軸對稱圖形帶給我們的二次驚喜！今天老師給大家?guī)砹诉@個(gè)（展示折紙-----飛機(jī)），你們喜歡折紙嗎？一頁普普通通的紙經(jīng)過我們靈巧的雙手就可以變成飛機(jī)、小船和各種有趣的動(dòng)物建筑特等，其實(shí)通過折紙我們還可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識！下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生活動(dòng)：要求：
�。�1）拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，對折，使兩部分重合。
�。�2）對折出一角，沿折痕撕開或剪開，你得到了什么圖形？
師：板書： 15.5 等腰三角形
師：為了更好的掌握這節(jié)課的知識，老師把咱們班分了六組，設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)來完成，希望同學(xué)們踴躍的參與各個(gè)環(huán)節(jié)中來，好不好？
第一環(huán)節(jié)：精彩回放《投影1》
要求：全班分六組，各組在最短的時(shí)間各顯其能，展示自己的才華回答方式為搶答
問題：
1、在等腰三角形ABC中，請你介紹
一下哪個(gè)是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角？
2、你知道等腰三角形的哪些知識？
給同學(xué)們介紹一下？
�。�1、三角形的兩邊之和大于第三邊2、內(nèi)角和為180度等）
師：各組同學(xué)在這個(gè)環(huán)節(jié)中表現(xiàn)的非常出色，連老師也為你們的成功感到驕傲，希望下一個(gè)環(huán)節(jié)再接再勵(lì)。（教師給予鼓勵(lì)性的評價(jià)）
在初中研究一個(gè)圖形的性質(zhì)，一般都從對稱性、角、邊、角平分線來探究，為了使同學(xué)們都成為探究者，請進(jìn)入第二環(huán)節(jié)（投影）
第二環(huán)節(jié)：探究等腰三角形的邊、角
師：拿出剪好的等腰三角形觀察說出邊和角的特點(diǎn)？你是怎樣得到的？各小組談見解
生：1、等腰三角形兩腰相等 2、等腰三角形兩底角相等
幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
學(xué)生活動(dòng)：為了培養(yǎng)學(xué)生的思維，啟發(fā)他們從1、度量法2折疊法、3證全等法、三個(gè)方面來驗(yàn)證等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)
師：利用等腰三角形的邊和角的性質(zhì)可以幫助我們解決一些簡單的計(jì)算題和證命題《投影2》
要求：各組出一名同學(xué)回答，答對給各組加1分
1、如果等腰三角形的一個(gè)底角75°那么它的頂角等于( )度？
2、如果等腰三角形的一個(gè)角為90°那么其余兩角( )度？
3、如果等腰三角形的一個(gè)角為100°那么其余兩角( )度？
4、兩邊長為10和8，則第三邊長是( )？
學(xué)生總結(jié)解題方法：要求：搶答并加分
�。�1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°
�。�2）推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°（板書）
結(jié)論：在等腰三角形中
1、當(dāng)一內(nèi)角是銳角時(shí)兩種情況。
2、直角或鈍角時(shí)一種情況
師：各組同學(xué)表現(xiàn)的非常出色，解題的技巧總結(jié)的很好，讓我們帶著勝利的喜悅竟如第三個(gè)環(huán)節(jié)
第三個(gè)環(huán)節(jié)：探討等腰三角形的對稱性
學(xué)生活動(dòng)：拿出剪好的等腰三角形猜想：
1、 等腰三角形是軸對圖形嗎？它有幾條對對稱軸？
2、 請同學(xué)們動(dòng)手畫出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什么特征？
學(xué)生回答：
1、 等腰三角形是軸對稱圖
第四個(gè)環(huán)節(jié)：智者闖關(guān)
規(guī)則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊(duì)的同學(xué)能夠順利過關(guān)
現(xiàn)在是不是感覺數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家準(zhǔn)備的初二上冊數(shù)學(xué)等腰三角形教學(xué)計(jì)劃很關(guān)鍵呢？歡迎大家閱讀與選擇！
《三角形的特性》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教材分析：
《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。
學(xué)情分析
學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關(guān)知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知水平，有進(jìn)一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進(jìn)的問題啟發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生自主探究、合作交流中獲取知識。
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。并能用其解決有關(guān)問題。
能力目標(biāo)：通過對性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
情感目標(biāo)：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動(dòng)中，讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。
教學(xué)方法：
本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，采用小組合作探究，師生互動(dòng)，突出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”，讓他們在感受知識的過程中，提高他們的知識運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)中要求學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、多思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好的讓學(xué)生處在“做中學(xué)”“學(xué)中做”的良好學(xué)習(xí)氛圍之中。
教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備:課前安排學(xué)生帶著五個(gè)問題預(yù)習(xí)課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時(shí)讓學(xué)生做一個(gè)等腰三角形的紙片，各小組長負(fù)責(zé)預(yù)習(xí)等工作。
�。ㄒ唬�、導(dǎo)入
先復(fù)習(xí)“軸對稱圖形”的相關(guān)知識，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，讓學(xué)生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。
（二）、思考
1、自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考問題：
�。�1）什么是等腰三角形？
�。�2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？
�。�3）等腰三角形的性質(zhì)？
�。�4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？
�。�5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？
2、動(dòng)手操作、演示探究
等腰三角形的性質(zhì)
請同學(xué)們把等腰三角形紙片對折，讓兩腰重合�。娔X演示）發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請盡可能多的寫出結(jié)論。（從構(gòu)成要素：邊、角；相關(guān)要素：線、對稱性方面考慮）
（三）、議展
1、探討交流、得出結(jié)論：
重合的線段
重合的角
AB＝AC
∠B＝∠C
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
∠ADB＝∠ADC
由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。
構(gòu)成要素：
邊：等腰三角形的兩邊相等。
角：等腰三角形的兩底角相等。簡稱“等邊對等角”
相關(guān)要素：
線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。簡稱“三線合一”
對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形
2、學(xué)生展示
證明“等邊對等角”（學(xué)生展示）
三種方法證明等腰三角形性質(zhì)“等邊對等角”
已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C
方法一：
證明：作底邊BC上的中線AD。
在△ABD與△ACD中：
BD＝DC（作圖）
AD＝AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）
方法二：
作頂角∠BAC的平分線AD。
∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
在△ABD與△ACD中
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已證）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
方法三：
作底邊BC的高AD。
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
在RT△ABD與RT△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共邊）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
�。ㄋ模�、點(diǎn)評
找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進(jìn)行評價(jià)，查漏補(bǔ)缺。然后通過老師講解，再指出其實(shí)這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結(jié)論，達(dá)到對知識點(diǎn)的.理解和掌握。
等腰三角形性質(zhì)的幾何語言
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠B=∠C（等邊對等角）
�。�1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。
幾何語言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC ， AD⊥BC（等腰三角形三線合一）
�。�2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。
幾何語言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）
�。�3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。
幾何語言：
在△ABC中，
∵AB＝AC ， AD⊥BC（已知）
∴BD＝DC ， ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）
在學(xué)生掌握了等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學(xué)。
等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形
等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。
等邊三角形性質(zhì)的證明：（學(xué)生在練習(xí)本完成后，再用課件展示證明過程）
例題：
已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。
求證：BD=CE.
（五）、練習(xí)
為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標(biāo)的完成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)知識的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了三組練習(xí)由易到難，由簡單到復(fù)雜，滿足不同層次學(xué)生需求。
練習(xí)1：知識點(diǎn)：（邊：等腰三角形的兩邊相等。）
1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=________
2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________
練習(xí)2：知識點(diǎn)：（角：“等邊對等角”）
1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°，則∠A=__，∠C =_
2、在等腰△ABC中，∠A =100°，則∠B=___，∠C=___
練習(xí)3：（判斷）知識點(diǎn)：（“三線合一”）
1、等腰三角形的頂角一定是銳角。
2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。
3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。
4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。
5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。
�。�、總結(jié)
師生合作，共同歸納：
1、等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）
3、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。布置作業(yè)
鞏固性作業(yè)：143頁習(xí)題1、2、（必做），143頁習(xí)題3、4、（選做）
拓展性作業(yè)：
1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說明理由。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說明理由。
板書設(shè)計(jì)
17.1等腰三角形
等腰三角形相關(guān)概念：證明例題
等腰三角形的性質(zhì)：
“等邊對等角”
“三線合一”
等邊三角形相關(guān)知識布置作業(yè)
課后反思
這節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知出發(fā)，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，課堂活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在整個(gè)教學(xué)過程中我以“啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學(xué)生能力”為主旨而進(jìn)行！充分地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)到了知識能力情感的三合一，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。不足之處的是，習(xí)題練習(xí)有限，未設(shè)置限時(shí)小測等等
《三角形的特性》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教材分析
《三角形的特性》是人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級第五單元的內(nèi)容，三角形是平面圖形中最簡單也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，并借助三角形來推導(dǎo)有關(guān)的性質(zhì)。因此，三角形的特性是學(xué)習(xí)平面圖形知識的起點(diǎn)，也為學(xué)習(xí)平面幾何、立體幾何打下基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角和直觀認(rèn)識了三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解。
學(xué)情分析
在此之前，學(xué)生已經(jīng)直觀的認(rèn)識了三角形，并且認(rèn)識了平行四邊形、梯形的底和高，還有生活中積累的對三角形認(rèn)識的豐富體驗(yàn)。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母呤菑倪吷先我庖稽c(diǎn)來畫的，而三角形只能從頂點(diǎn)來畫，所以正確畫出已知底邊上的高對學(xué)生來說難度較大，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。還有學(xué)生對三角形穩(wěn)定性的了解還停留在表面，還不能從數(shù)學(xué)的角度來理解。因此我主要采用獨(dú)立探索、合作交流、實(shí)踐操作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生通過動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手來親身經(jīng)歷"做數(shù)學(xué)"的過程，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過動(dòng)手操作和觀察比較，理解三角形的意義，知道三角形高和底的含義，會(huì)畫三角形的高。
2、通過實(shí)驗(yàn)，了解三角形的.穩(wěn)定性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
3、經(jīng)歷觀察、比較、分析和操作的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的美。
教學(xué)流程
一、理解三角形的意義和特征
1、聯(lián)系生活，情景導(dǎo)入
師：今天老師給同學(xué)們帶來一些漂亮的圖片，想不想欣賞一下？
神秘的金字塔，古代人們智慧的結(jié)晶。你能找出圖中的三角形嗎？用手比劃一下。
雄偉壯觀的斜拉橋，現(xiàn)代高科技的產(chǎn)物。你發(fā)現(xiàn)三角形了嗎？在哪里？
精美的賽車上有嗎？
師：從古至今，三角形廣泛的應(yīng)用于我們的生活之中，這是為什么呢？今天這節(jié)課我們就來進(jìn)一步探索三角形的奧秘。
設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的生活導(dǎo)入，在情境中喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識儲備，達(dá)到舊知遷移的目的。
2、認(rèn)識意義和特征
�。�1）師：畫一個(gè)自己喜歡的三角形。說一說：你是怎樣畫三角形的？
（2）根據(jù)大家畫三角形的過程，你覺得什么樣的圖形叫做三角形呢？
在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：由三條線段圍成的圖形叫三角形。
�。�3）重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用課件演示理解關(guān)鍵詞"圍成"。閉上眼睛想象圍成的三角形的樣子。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生挑戰(zhàn)畫三角形、判斷三角形使學(xué)生感覺到自己在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考、逐步探索和相互交流后，可以加深對三角形的認(rèn)識，學(xué)生概括出自己對三角形的初步感知和認(rèn)識，為總結(jié)抽象出三角形的意義做好鋪墊。在匯報(bào)過程中讓學(xué)生不同的說法互相碰撞，互相糾正，教師適時(shí)用反例糾正錯(cuò)誤的說法。在碰撞的過程中逐步抽象出三角形的概念。真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。
二、認(rèn)識三角形的高
1、情景引入：利用山羊和長頸鹿的三角形的新家引出"高"的學(xué)習(xí)。
2、自學(xué)高的定義，嘗試畫高。
�。▽W(xué)生自學(xué)三角形的高）
師：誰來說一說什么是三角形的高？你覺得在這句話中哪些詞比較重要？
生：垂線，頂點(diǎn)，垂足，對邊……
師：同學(xué)們請看第一幅，它為什么不是三角形的高呢？
生：斜了，高應(yīng)該是垂直線段。
師：第二幅也是垂直線段呀，它怎么也不行呢？
生：沒經(jīng)過頂點(diǎn)！
師：課件演示
匯報(bào)交流環(huán)節(jié)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注高的畫法和一個(gè)三角形可以畫幾條高的問題。
設(shè)計(jì)意圖：出示三幅圖，先讓學(xué)生直觀感受三角形的高，()然后自學(xué)，使學(xué)生對三角形的高有初步的理解。通過對后兩幅圖的解釋，讓學(xué)生加深對概念的理解。使學(xué)生在自主探索中經(jīng)歷知識的形成過程，實(shí)現(xiàn)對教學(xué)難點(diǎn)的突破。讓學(xué)生在交流討論中提升認(rèn)識，構(gòu)建對三角形底和高的理解。
三、了解三角形的穩(wěn)定性
1、創(chuàng)設(shè)情境，比賽引入
師：現(xiàn)在我們放松一下，來場比賽怎么樣？
請兩位同學(xué)上臺，一個(gè)拉三角形，一個(gè)拉平行四邊形，拉變形的獲勝。
生1:不公平！三角形很牢固，不易變形！
生2:三角形具有穩(wěn)定性！
師：你的知識面可真寬，那你知道三角形為什么具有穩(wěn)定性嗎？
生：因?yàn)槿切魏芾喂蹋灰鬃冃�！所以具有穩(wěn)定性。
師：這是你們的理解，三角形為什么具有穩(wěn)定性，我們通過實(shí)驗(yàn)來說明問題。
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生拉動(dòng)不同形狀的框架，親自體驗(yàn)到平行四邊形和三角形的不同特性，在操作和比較中加深了對三角形特性的認(rèn)識。
2、深入研究，探索特性
請同學(xué)們同桌合作：用三根小棒擺三角形，用4根小棒擺四邊形，看看你各能擺出幾個(gè)？擺完后和小組同學(xué)交流一下，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在"做"中學(xué)，不只是停留在教材描述的"拉不動(dòng)"層面，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度理解三角形的穩(wěn)定性。既帶給學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論，也帶給學(xué)生基本的學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)對教材的超越。
四、交流收獲、全課總結(jié)
師：同學(xué)們，不知不覺中，就要下課了。請你談一談這節(jié)課的收獲吧！
學(xué)生交流……
師：關(guān)于三角形的知識遠(yuǎn)不止這些，隨著我們學(xué)習(xí)的不斷深入，大家的收獲會(huì)更多。
《三角形的特性》教學(xué)設(shè)計(jì)4
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是定理。本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn)。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認(rèn)識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn)。另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法。由于知識點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用。
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：
�。�1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程
學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言。最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了定理。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
�。�2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識。
由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。
（3）總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：
�。�1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？
�。�2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？
一。教學(xué)目標(biāo) ：
1、使學(xué)生掌握定理及其推論；
2、掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；
3、通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4、通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；
5、通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
二。教學(xué)重點(diǎn)：
定理
三。教學(xué)難點(diǎn) ：
性質(zhì)與判定的區(qū)別
四。教學(xué)用具：
直尺，微機(jī)
五。教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
六。教學(xué)過程 ：
1、新課背景知識復(fù)習(xí)
�。�1）請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念
估計(jì)學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
�。�2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？
啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1、定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。
�。ê喎Q“等角對等邊”）。
由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形。因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起。再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的'高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆。
（2）不能說“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫�未判定它是一個(gè)等腰三角形。
（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系。
2、推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論。
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1;③推論2.
3、應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可。
補(bǔ)充例題：（投影展示）
1、已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在 中， （已知）
�。ǖ冗厡Φ冉牵�
�。ㄒ阎�
即
�。ǖ冉虒Φ冗叄�
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系。
2、已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論。
《三角形的特性》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教材分析：
1、 本節(jié)內(nèi)容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識，把好入門的第一課。
2、 等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。
3、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的'幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。
4、 對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
5、 例題中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題。
6、 新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究。
7、 本課對學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義。
8、 本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競爭的意識。
學(xué)情分析：
1、 授課班級為平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)。
2、 該班級學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢，兼顧效率和平衡。
3、 本班為自己任課的班級，平時(shí)對學(xué)生比較了解，在解決具體問題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：
等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。
技能目標(biāo)：
理解對稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。
情感目標(biāo)：
體會(huì)數(shù)學(xué)的對稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。
教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
1、等腰三角形對稱的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線合一”的理解和使用。
難點(diǎn)：
1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。
2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。
主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：
教學(xué)手段：
1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。
2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。
3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。
4、調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。
準(zhǔn)備工作：
1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。
2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座。
3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。
4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。
教學(xué)設(shè)計(jì)策略：
依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：
1、 回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。
2、 原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。
3、 教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過程。
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