一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計
作為一位不辭辛勞的人民教師，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準備工作，教學(xué)設(shè)計把教學(xué)各要素看成一個系統(tǒng)，分析教學(xué)問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。一份好的教學(xué)設(shè)計是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
教學(xué)內(nèi)容：
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
教學(xué)目標：
知識與技能目標：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用.過程與方法目標：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.情感與態(tài)度目標：1.在探究中得出結(jié)論，獲取成功的體驗，激發(fā)學(xué)習熱情，建立自信心。
2.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.
教學(xué)重、難點：
重點：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系。
教學(xué)程序設(shè)計：
一、復(fù)習引入：
1、寫出一元二次方程的一般式和求根公式.
請兩位同學(xué)寫在黑板上，其他同學(xué)在紙上默寫，交換檢查，互相更正。對出錯嚴重之處加以強調(diào)。
2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系.
提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎?
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系.
在教師的引導(dǎo)和點撥下，由學(xué)生大膽猜測，得出結(jié)論。
二、探究新知
推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系.
設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根.試計算(1)x1+x2(2)x1*x2一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習本上推導(dǎo).過程略。
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：
結(jié)論1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那么：
bcx1?x2??,x1?x2?aa
教師舉例說明，學(xué)生理解記憶。
1、驗根.
(口答)判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根.
(1)x2-6x+7=0;(-1，7)
(2)-3x2-5x+2=0;(5/3，-2/3)
(3)x2+9=6x(3，3)
要求：學(xué)生先思考，再舉手搶答，調(diào)動學(xué)習氣氛。
注意：①將方程化為標準形式
�、谟嬎銣蚀_，公式要用對
2、已知方程一根，求另一根.
例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.
先由學(xué)生用自己的辦法解答，老師巡視后，請具有代表性的解法的同學(xué)將解法板書在黑板上，經(jīng)點評后，有同學(xué)評價各種解法的優(yōu)劣，學(xué)生進行比較，體驗方法的優(yōu)越性，從而認識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價值。
小結(jié)：
驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符號
3、(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;
(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;
(5)x2=9
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系.
根據(jù)題目的計算難易選擇不同層次的學(xué)生回答，對答對的同學(xué)給與充分的表揚，對答錯者應(yīng)引導(dǎo)其掌握方法，并多給一次機會，讓其得以消化和鞏固，同時增強學(xué)生自信，提高學(xué)習積極性。
反思(1)(2)
導(dǎo)出結(jié)論2：如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.注意：結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便.
三、反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.
本題培養(yǎng)學(xué)生對具體問題的理解能力和分析能力，考查根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運用，在解題過程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的解法，這時教師應(yīng)先予以肯定，同時要引導(dǎo)學(xué)生比較二者的差異，體現(xiàn)新知的應(yīng)用價值。
拓展：
已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，試求：(1)x12x2+x1x22，
(2)(x1+x2)2.
本題的設(shè)計要求知識的遷移能力較強，學(xué)生在嘗試時定會遇到各種阻礙，這正是教師想要達到的效果，只有產(chǎn)生了疑問，有了矛盾的'激發(fā)，課堂才會更精彩。此時，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生進行分析，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識，分析所求與已知間的聯(lián)系，共同探究解決疑難的辦法，說明矛盾產(chǎn)生的原因。
四、達標檢測
1、關(guān)于x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有兩個不相等的實根x1、x2，且有
x1?x1x2?x2?1?a，則a的值是
A.1B.-1C.1或-1D.2
2、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。
(1)求k的取值范圍;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k為整數(shù)，求k的值。
五、小結(jié)提高
1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進行.它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ).
2.以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.
六、布置作業(yè)
必做題
1212122.已知方程2x2-7x+m=0的根是4，求它的另一根及m的值.選做題mx3.方程2?2mx?m?1?0(m?0)
有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。
七、板書設(shè)計
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