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定積分教學(xué)設(shè)計（通用5篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，往往需要進行教學(xué)設(shè)計編寫工作，教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編收集整理的定積分教學(xué)設(shè)計，僅供參考，大家一起來看看吧。
定積分教學(xué)設(shè)計 1
一、教學(xué)目的
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標
1、認知上：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)員了解定積分的概念以及利用定義求函數(shù)定積分的方法。
2、能力上：通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)員分析歸納、抽象概括以及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力，具體體會從具體到抽象的思維方法。
3、思想目標：在教學(xué)過程中，使學(xué)員理解定積分定義中體現(xiàn)的辯證思想，并將其利用到實際生活中去解決實際問題。通過學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
�。ǘ┙虒W(xué)重點和難點
了解定積分的概念，會利用定義求函數(shù)定積分的方法。本節(jié)課的難點的理解定積分的思想。
�。ㄈ┙虒W(xué)方法
主要運用講授法，并結(jié)合啟發(fā)式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)員從實際生活中的“中國國土面積”的求法過程中，體會發(fā)現(xiàn)定積分的概念。根據(jù)定積分理論的特殊重要性（突破了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的又一界限；實現(xiàn)“曲”與“直”的轉(zhuǎn)變；提出了求解一類實際問題的一種重要的方法與思想：分割――代替――求和――取極限），充分貫徹“以學(xué)為主”，發(fā)揮學(xué)員的積極性，加強啟發(fā)性原則及理論聯(lián)系實際原則的貫徹。
二、教學(xué)創(chuàng)新
�。ㄒ唬┥钊胪诰颍辖滩�
通過深入挖掘教材，我對本節(jié)課內(nèi)容進行了重新設(shè)計，突破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。本節(jié)課并不是直接求曲邊梯形的面積，進而給出定積分的定義。而是通過對現(xiàn)實生活中中國國土面積的.實際求法的探究，引出如何來求不規(guī)則圖形的面積，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情的興趣。進而提出求解不規(guī)則圖形的面積可以通過求解曲邊梯形面積的方法來求，依此引出本節(jié)課的引例。而對于曲邊梯形的面積，在計算過程中，貫穿了以不變代變、化整為零、化零為整等哲學(xué)思想，通過“分割――代替――求和――取極限”四個步驟求出了曲邊梯形的面積，即固定格式和的極限，進而給出了定積分的定義。并且對于定義，分別從結(jié)構(gòu)、記號、實質(zhì)、存在性和幾何意義等方面對定義進行了分析，從而加深了學(xué)生對定積分概念的理解。這種設(shè)計方式既符合學(xué)員基礎(chǔ)較差的實際特點，又符合學(xué)員從感性到理性，從具體到抽象的認知規(guī)律。
�。ǘ┟軐Ρ龋鲋攸c
由于“直和曲、整體和局部”是相互對立的矛盾，通過啟發(fā)式教學(xué)法，借助于趙州橋的局部建造圖示，自然得出了在局部上以直代曲的方法，來近似的給出曲邊梯形的面積。這種設(shè)計，體現(xiàn)了矛盾轉(zhuǎn)化的思想，對比自然，便于理解。
�。ㄈ┞�(lián)系實際，加深理解
數(shù)學(xué)來源實際，又服務(wù)于實際。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有聯(lián)系了實際生活，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價值，并激發(fā)學(xué)員對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)課，多處引入了實際生活中實例，通過中國國土面積的求法引出了本節(jié)課要學(xué)習(xí)的引例，又通過趙州橋的局部截面圖，引出了局部上以直代曲、以不變代變的思想，進而解決解決了本節(jié)課引例的問題，從而給出了定積分的定義。
三、教學(xué)實施
下面我根據(jù)本節(jié)課的實際教學(xué)經(jīng)驗和教學(xué)效果，介紹下本節(jié)課的實際教學(xué)過程：
�。ㄒ唬榱思ぐl(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，本節(jié)課我首先從現(xiàn)實生活中的中國國土面積的求法入手，引出了本節(jié)課的引例，求曲邊梯形的面積問題。
�。ǘ榱思訌妼W(xué)生的理解，我本節(jié)課并不是直接給出曲邊梯形面積的求法。而是借助于趙州橋局面截面圖，使學(xué)員理解局部上以直代曲、以不變代變的思想。進而借助于這種思想，采用化整為零、近似代替、合零為整和取極限的方法，通過“分割――代替――求和――取極限”這四個步驟，求出了曲邊梯形面積的精確值，即固定格式和的極限，進而引出的定積分的概念。
�。ㄈ榱思訌姶蠹覍Χǚe分定義的把握，對于定義，我分別從結(jié)構(gòu)（一個前提，三步加工，一種檢驗）、記號、實質(zhì)（固定格式和的極限）、幾何意義等幾個方面對定積分的定義進行了仔細的分析，并總結(jié)出了利用定義求一個函數(shù)在某一區(qū)間上的定義的方法。
�。ㄋ模┙榻B了定積分的運算法則，并且借助于定積分的幾何意義，分別介紹了定積分的性質(zhì)和積分中值定理。通過這些知識，可以很容易的求出一個函數(shù)的定積分。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)員掌握了定積分的概念，以及求函數(shù)在某一個區(qū)間上的定積分的方法。并且也使學(xué)員了解到如何來求現(xiàn)實生活中不規(guī)則圖形的方法，即求這個不規(guī)則圖形的定積分。
定積分教學(xué)設(shè)計 2
學(xué)情分析：
前面兩節(jié)（曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程）課程的學(xué)習(xí)為定積分的概念的引入做好了鋪墊。學(xué)生對定積分的思想方法已有了一定的了解。
教學(xué)目標：
�。�1）知識與技能：定積分的概念、幾何意義及性質(zhì)
�。�2）過程與方法：在定積分概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和探索提升能力。
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生了解定積分概念形成的背景，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：
理解定積分的概念及其幾何意義，定積分的性質(zhì)
教學(xué)難點：
對定積分概念形成過程的理解
教學(xué)過程設(shè)計：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)引入：
曲邊梯形的面積：
變速運動的路程：
歸納解決曲邊梯形面積和變速直線運動的共同特征：
第一，都通過“四步曲”——分割、近似代替、求和、取極限來解決問題；
第二，最終結(jié)果都歸結(jié)為求同一種類型的和式的極限。
結(jié)合已學(xué)的相關(guān)知識基礎(chǔ)學(xué)習(xí)新概念。
二、新課講解
1.定積分概念
如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點，作和式當時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即
2.定積分概念的理解
�。�1）關(guān)于區(qū)間分法。對區(qū)間的分割應(yīng)該是任意的，只要保證每一小區(qū)間的長度都趨向于0就可以了。
�。�2）關(guān)于的取法。在定積分的定義中，規(guī)定是第小區(qū)間上任意取定的點，這主要是考慮到定義的一般性，但在解決實際問題或計算定積分時，可以把都取為每個小區(qū)間的左端點或右端點，以便于得出結(jié)果。
�。�3）定積分中符號的含義：叫做積分號，分別叫做積分下限和積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式。
定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有。
�。�4）定積分的含義（與不定積分的區(qū)別）：是一個和式的極限——是一個確定的常數(shù)；是的全體原函數(shù)——是函數(shù)。
詳細剖析新概念，讓學(xué)生透徹理解。
3.定積分的幾何意義。
�。�1）學(xué)生在回顧前面兩個實例的基礎(chǔ)上做出回答：
1.5.1中曲邊梯形面積：
1.5.2中汽車在這段時間經(jīng)過的路程：
（2）探究（課本52頁）：如何用定積分表示位于軸上方的'兩條曲線與直線圍成的平面圖形的面積。
結(jié)合圖形，回憶前兩節(jié)的兩個實例講解，學(xué)生容易接受。
例1利用定積分的定義，計算的值。
（使學(xué)生進一步熟悉定積分的定義，熟悉計算定積分的“四部曲”，注意引導(dǎo)學(xué)生選取為特殊點以便于計算。）
4.定積分的基本性質(zhì)：
由于沒有學(xué)習(xí)極限相關(guān)知識，教學(xué)中，不要求學(xué)生證明這些基本性質(zhì)，可幫助學(xué)生從幾何直觀上感知。
例2：計算定積分
分析：利用定積分的性質(zhì)（1）、（2），可將定積分轉(zhuǎn)化為，利用定積分的定義分別求出，就能得到定積分的值。
此例可以說明定積分性質(zhì)的應(yīng)用。
三、練習(xí)
�、儆嬎愕闹担膸缀紊辖忉屵@個值表示什么。
②利用定積分的定義，證明，其中均為常數(shù)且。
③試用定積分的幾何意義說明的大小。
進一步熟悉定積分的概念。
進一步熟悉定積分的幾何意義。
四、課堂小結(jié)
定積分的定義，計算定積分的“四步曲”，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)。
歸納，小結(jié)本節(jié)的知識。
練習(xí)與測試：
�。ɑA(chǔ)題）
1.函數(shù)在上的定積分是積分和的極限，即_________________。
答案：
2.定積分的值只與______及_______有關(guān)，而與_________的記法無關(guān)。
答案：被積函數(shù)，積分區(qū)間，積分變量；
3.定積分的幾何意義是_______________________。
答案：介于曲線，軸，直線之間各部分面積的代數(shù)和；
4.據(jù)定積分的幾何意義，則
5.將和式極限表示成定積分
�。�1）解：
（2）其中解：
6.利用定義計算定積分
解：在中插入分點，典型小區(qū)間為，小區(qū)間的長度，取，取即。
定積分教學(xué)設(shè)計 3
學(xué)習(xí)目標
1、知識與技能目標
理解并掌握定積分的概念和定積分的幾何意義。
2、過程與方法目標
通過學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括等思維能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價值觀目標
通過學(xué)生積極參與課堂活動，讓學(xué)生體驗創(chuàng)造的激情和成功的喜悅，教學(xué)過程中及時地表揚鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)會到實實在在的成就感。
教學(xué)重點
定積分的概念，定積分的幾何意義。
教學(xué)難點
定積分的概念。
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
創(chuàng)設(shè)情境：請大家閉上雙眼，回憶曲邊圖形面積的求法，求與直線=1，=0所圍成的平面圖形的面積。
教師口述：分割→近似代替→求和→取極限
引入新課：定積分的概念
如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點
將區(qū)間 等分成 個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為 ( )，在每個小區(qū)間 上取一點，作和式：
【問題】如果 時，上述和式 無限趨近于一個常數(shù)，那么稱該常數(shù)為___________________________，記為：___________________________，
即：___________________________。
注意：① 稱為______________， 叫做_____________， 為_____________， 與 分別叫做________________與________________。
�、诙ǚe分 是一個常數(shù)，只與積分上、下限的大小有關(guān)， 與積分變量的字母無關(guān) 。
二、自主探究 合作交流
探究一：在求積分時要把 等分成 個小區(qū)間，是否一定等分?
探究二：在每個小區(qū)間 上取一點 ， 是否一定選左端點?
探究三：分組討論定積分的幾何意義是什么?
探究四：分組討論根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示圖中陰影部分的面
三、例題剖析，初步應(yīng)用
例1 利用定積分的定義，計算 的值
引導(dǎo)：怎樣用定積分法求簡單的定積分呢?
解：令
定積分的性質(zhì)
根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的.如下性質(zhì)：
性質(zhì)1 (定積分的線性性質(zhì))
性質(zhì)2 (定積分的線性性質(zhì))
思考(用定積分的概念解釋)：
性質(zhì)3 (其中 )
(定積分對積分區(qū)間的可加性)
思考(用定積分的幾何意義解釋)：
四、課堂練習(xí) 鞏固提高
1、從幾何上解釋： 表示什么?
2、計算 的值。
五、知識整理，納入系統(tǒng)
1、今天你學(xué)到的知識點：
2、數(shù)學(xué)方法： 觀察、比較、概括、歸納、概括，從有限到無限。
六、分層作業(yè)，鞏固提高
1、必做題：課本P80習(xí)題第1、2、3題
2、選做題：課后探究題：
(1)用定積分的幾何意義說明下列不等式：
�、� ②
(2)求曲線 ， 與直線 ， 所圍成平面圖形的面積。
定積分教學(xué)設(shè)計 4
【學(xué)情分析】：
學(xué)生在上一節(jié)學(xué)習(xí)了求曲邊梯形面積之后，對定積分基本思想方法有了初步的了解。這一節(jié)可幫助學(xué)生進一步強化理解定積分概念的形成過程。
【教學(xué)目標】：
�。�1）知識與技能：“以不變代變”思想解決實際問題。
�。�2）過程與方法：強化掌握“分割、以不變代變、求和、取極限”解決問題的思想方法
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：通過引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)知識求曲邊梯形的面積，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
【教學(xué)重點】：
“以不變代變”的思想方法，再次體會求解過程中蘊含著的定積分的基本思想
【教學(xué)難點】：
過程的理解.
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)活動
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情景
復(fù)習(xí)：
1.連續(xù)函數(shù)的概念；
2.求曲邊梯形面積的基本思想和步驟；
利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運動路程與時間的關(guān)系，求物體運動速度”的問題.反之，如果已知物體的速度與時間的關(guān)系，如何求其在一定時間內(nèi)經(jīng)過的路程呢？
引導(dǎo)學(xué)生類比上節(jié)內(nèi)容解決本節(jié)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
二、新課講授
問題：汽車以速度組勻速直線運動時，經(jīng)過時間所行駛的路程為.如果汽車作變速直線運動，在時刻的速度為（單位：km/h），那么它在0≤≤1(單位：h)這段時間內(nèi)行駛的路程（單位：km）是多少？
引用生活實例
（課本例題）
分析：與求曲邊梯形面積類似，采取“以不變代變”的方法，把求勻變速直線運動的路程問題，化歸為勻速直線運動的路程問題.把區(qū)間分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上，由于的變化很小，可以近似的看作汽車作于速直線運動，從而求得汽車在每個小區(qū)間上行駛路程的近似值，在求和得（單位：km）的近似值，最后讓趨緊于無窮大就得到（單位：km）的精確值.
思想：用化歸為各個小區(qū)間上勻速直線運動路程和無限逼近的思想方法求出勻變速直線運動的路程
三、探究討論
思考：結(jié)合求曲邊梯形面積的過程，你認為汽車行駛的路程與由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？
結(jié)合上述求解過程可知，汽車行駛的`路程在數(shù)據(jù)上等于由直線和曲線所圍成的曲邊梯形的面積.
一般地，如果物體做變速直線運動，速度函數(shù)為，那么我們也可以采用分割、近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無限逼近的思想，求出它在a≤≤b內(nèi)所作的位移.
分析求曲邊梯形面積過程和求汽車行駛的路程過程的關(guān)系，使學(xué)生認清問題的本質(zhì)。
四、典例分析
例：彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力（為常數(shù)，是伸長量），求彈簧從平衡位置拉長所作的功.
分析：利用“以不變代變”的思想，采用分割、近似代替、求和、取極限的方法求解.
解：將物體用常力沿力的方向移動距離，則所作的功為.
1.分割
在區(qū)間上等間隔地插入個點，將區(qū)間等分成個小區(qū)間：記第個區(qū)間為，其長度為把在分段，上所作的功分別記作：
2.近似代替
有條件知：
3.求和
從而得到的近似值
4.取極限
所以得到彈簧從平衡位置拉長所作的功為：變式例題，可以提高學(xué)生對定積分思想的認識。
五、課堂練習(xí)
一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)汽車在時刻的速度為（單位），試計算這輛車在（單位：）這段時間內(nèi)汽車行駛的路程（單位：）
學(xué)以致用，讓學(xué)生運用已學(xué)知識解決問題。
六、總結(jié)回顧
求汽車行駛的路程有關(guān)問題的過程與求曲邊梯形面積的共同特征，概括出基本步驟
總結(jié)好這兩節(jié)的內(nèi)容，為下節(jié)講解定積分的概念大好基礎(chǔ)。
定積分教學(xué)設(shè)計 5
眾所周知，高等數(shù)學(xué)是工科專業(yè)最重要的課程之一。其重要的原因不僅在于可以學(xué)到一些數(shù)學(xué)概念、公式和結(jié)論，為其他數(shù)學(xué)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，更重要的是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培育人的理性思維品格和思辯能力，能啟迪智慧，開發(fā)創(chuàng)造力。下面，筆者將從教材、教法、設(shè)計理念以及教學(xué)設(shè)計四個方面，介紹“定積分的概念”這節(jié)課。
一、教材分析
課程定位：高等數(shù)學(xué)在高職（專）院校的教學(xué)計劃中是一門重要的公共基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得夠用的微積分、向量代數(shù)及空間解析幾何的基本知識、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運算方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程，特別是專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和進一步擴展數(shù)學(xué)知識奠定必要的基礎(chǔ)。
地位作用：本節(jié)課選自世紀數(shù)學(xué)教育信息化精品教材《高等數(shù)學(xué)》第五章第一節(jié)定積分的概念，是高等數(shù)學(xué)中最主要的經(jīng)典理論，是學(xué)生進入“積分”世界必須跨過的第一道門檻。這節(jié)課上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下接定積分在幾何、物理、經(jīng)濟、電工學(xué)等其他學(xué)科中的應(yīng)用。
教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容為定積分概念，主要包括三方面內(nèi)容：兩個引例——曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程；定積分的定義及幾何意義；定積分的性質(zhì)。
教學(xué)目標：知識目標——通過探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解“分割、近似、求和、取極限”的思想方法；能力目標——通過類比“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生萌發(fā)“以直代曲”的想法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力和知識遷移的能力；情感目標——從實踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透“化整為零零積整”的辨證唯物觀，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科技服務(wù)于生活的人文精神。
二、教學(xué)方法
學(xué)情分析：學(xué)生參加過高考，具備一定初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，但學(xué)生學(xué)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不扎實。
教學(xué)方法：數(shù)學(xué)課程對于高職學(xué)生來說，往往難度很大，教學(xué)時力求從學(xué)生已有知識和實際學(xué)習(xí)情況出發(fā)引入新課，啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動，提出問題、分析問題、解決問題，適當采用自學(xué)輔導(dǎo)法（閱讀教材）、通過以上方法的運用，讓學(xué)生掌握重點知識，突破難點，提高應(yīng)用知識的能力。教師特別要做到：
（1）在介紹數(shù)學(xué)概念的時候，力爭以實例引入，使概念盡可能不以嚴格“定義”的形式出現(xiàn)。
（2）在介紹基本定理的時候，盡可能地在通俗易懂的敘述中漸入主題，讓學(xué)生有一種“水到渠成”之感。
（3）在講解運算規(guī)則和規(guī)律時，用一些精簡易記的文字語言解讀數(shù)學(xué)公式，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)公式涵義的理解。
三、設(shè)計理念
以問題為教學(xué)主線，本節(jié)課的教學(xué)終始以問題的解決為線索。這節(jié)課屬于概念教學(xué)，遵循概念教學(xué)的五流程：體驗概念、提煉概念、形成概念、鞏固概念和應(yīng)用概念。分四個階段來實施：感知階段、理性認識階段、概況階段和應(yīng)用階段。
設(shè)計這節(jié)課時，筆者重視學(xué)生的自主參與能力，重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，激勵學(xué)生積極思維，大膽思考，動手實踐。定積分的思想體現(xiàn)了量變到質(zhì)變的觀點，以及數(shù)形結(jié)合等思想方法。教學(xué)中，要根據(jù)專業(yè)需要調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)有用，并力爭開發(fā)、運用多媒體教學(xué)，形象展示數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。
四、教學(xué)設(shè)計
總體設(shè)計：定積分的概念，以案例1“曲邊梯形的面積”為例引入課題，通過探究思考，跟學(xué)生一起解決問題并對結(jié)論歸納總結(jié)。對于案例2“變速直線運動的路程”，由學(xué)生類比案例1獨立完成。
對于案例1，為了突出重點，突破難點，達到教學(xué)目標，筆者準備從學(xué)生熟悉的求平面幾何的`面積引入。之后給出一些不規(guī)則圖形，如湖泊的水面、小區(qū)的花壇等，讓學(xué)生考慮如何求面積，以此引出曲邊梯形的概念，這些不規(guī)則圖形的面積都可以看做兩個曲邊梯形面積之差。由于學(xué)生熟悉的曲邊圖形只有圓，所以從割圓術(shù)考慮。通過動畫演示，使學(xué)生體會以曲代直的思想方法。對于如何求曲邊梯形的面積，要考慮以下幾個問題：能否直接求出面積的準確值？用什幺圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？……鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想，使用什幺方法，可使誤差越來越小，直到為零。等學(xué)生考慮之后，利用多媒體演示用一個、兩個、四個、無數(shù)個矩形的面積，來近似代替曲邊梯形的面積，讓學(xué)生感受以曲代直、無限逼近的漸變過程。通過這樣的動態(tài)演示，將區(qū)間的無限劃分這一抽象的極限思想具體化，學(xué)生也能夠更好地理解接受。
對于案例2“變速直線運動的路程”，由學(xué)生根據(jù)案例1的思想方法類比完成。之后共同分析兩個案例，拋去它們的實際意義從數(shù)學(xué)的角度研究，二者都是特殊的和式極限，并都能寫出模型。從思想方法上講，都是化整為零細劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。從幾何的角度來看定積分的定義，給出它的幾何意義。注意說明代數(shù)和的含義及原因。再通過例題加深對幾何意義的理解。
利用幾何意義的直觀性介紹定積分的六條性質(zhì)，使抽象的理論具體化。再利用定積分定義在黑板上加以證明，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴謹性，符合學(xué)生的思維和認識規(guī)律，有利于學(xué)生按節(jié)奏思考問題。之后提問學(xué)生，這些性質(zhì)與不定積分的性質(zhì)相比有何異同點。這樣讓新舊知識有機結(jié)合，使學(xué)生掌握的知識更加系統(tǒng)化。
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