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高數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的高數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高數(shù)八大基礎(chǔ)知識點(diǎn)
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
重點(diǎn)考查極限的計(jì)算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點(diǎn)類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
2.一元函數(shù)微分學(xué)
重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括隱函數(shù)求導(dǎo))、利用洛比達(dá)法則求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個(gè)數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)際應(yīng)用、曲線漸近線的求法。
3.一元函數(shù)積分學(xué)
重點(diǎn)考查不定積分的計(jì)算、定積分的計(jì)算、廣義積分的計(jì)算及判斂、變上限函數(shù)的求導(dǎo)和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。
4.向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)
主要考查向量的運(yùn)算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題等，該部分一般不單獨(dú)考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。
5.多元函數(shù)微分學(xué)
重點(diǎn)考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微分及偏導(dǎo)連續(xù)等問題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法、有條件極值和無條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
6.多元函數(shù)積分學(xué)
重點(diǎn)考查二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求掌握三重積分的計(jì)算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計(jì)算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7.無窮級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
重點(diǎn)考查正項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項(xiàng)級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級數(shù)在特定點(diǎn)的展開問題。
8.常微分方程及差分方程
重點(diǎn)考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。
高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容
(1)極限論
極限論是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，幾乎后面所有的內(nèi)容都基于極限。無論是連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、定積分、級數(shù)等等都是從極限的觀點(diǎn)定義并加以分析的。極限論當(dāng)中，最�？嫉念}型是求極限，以及證明極限的存在。證明數(shù)列極限存在的常用方法是：單調(diào)有界原理、壓縮映射。
小編再來盤點(diǎn)一下，常見求函數(shù)極限的方法，(求數(shù)列極限的方法大同小異)。另外，值得一提的是，Heine(海涅)定理，也稱作為歸結(jié)原則，它連接了數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。下面，拿起筆記本準(zhǔn)備好記下求極限的方法。
�、偻ㄟ^函數(shù)的定義
②有限次運(yùn)算的四則運(yùn)算
�、劭挛�(cauchy)準(zhǔn)則
�、軍A逼法則(注意與級數(shù)的結(jié)合)
�、堇米笥覙O限存在且相等
⑥利用常用重要極限
�、呗灞剡_(dá)(Hospital)法則
�、嗵├眨═aylor）展開
(2)一元微分
一元微分的主要內(nèi)容就是導(dǎo)數(shù)與微分，以及微分中值定理及其應(yīng)用。而導(dǎo)數(shù)與微分中主要考察題型就是計(jì)算導(dǎo)數(shù)，特別留意Leibniz（萊布尼茨）公式。另外，中值定理中主要是Rolle（羅爾）中值定理，Lagrange（拉格朗日）中值定理以及Cauchy（柯西）中值定理，要做到理解它們的證明。中值定理應(yīng)用中主要是極值的判斷與凹凸函數(shù)，還有Jensen(詹森)不等式。
(3)一元積分
一元積分的內(nèi)容主要包括一元不定積分、定積分以及定積分的應(yīng)用。最重要的最常見的題型當(dāng)然是求積分的計(jì)算，求不定積分主要方法有：
�、俪Ｒ姷幕竟奖�
�、趽Q元積分法
�、鄯植椒e分法
�、苡欣砗瘮�(shù)的積分。另外，定積分的性質(zhì)十分重要，特別是第一積分中值定理與第二積分中值定理，以及積分的線性運(yùn)算等性質(zhì)。積分的應(yīng)用主要就是在于理解與記憶公式，例如平面的弧長曲線，弧長公式有參數(shù)形式，直角坐標(biāo)系形式以及極坐標(biāo)形式。對于每一個(gè)公式，都應(yīng)該做到三種形式都熟記于心。
(4)多元微分
大部分的一元微分知識點(diǎn)都可以直接遷移過來，需要注意的是，多元微分的微分中值定理不止一種形式，這部分其它的就不細(xì)說了。
(5)多元積分
多元積分中似乎除了計(jì)算量比較大，好像都比較容易。主要包括二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分。二重積分的計(jì)算方法有主要是化為累次積分。而對于三重積分，主要可以使用投影法和截面法，還有變量替換(極坐標(biāo)變換)，計(jì)算時(shí)注意雅可比(Jacobi)行列式不要漏了。對于曲線積分，曲面積分基本就是套幾個(gè)公式。公式當(dāng)中，最為重要的特別的是，格林(Green)公式，高斯(Gauss)公式與斯托克斯（Stokes ）公式。重點(diǎn)是要理解每一個(gè)公式是連接了哪個(gè)積分與哪個(gè)積分之間的關(guān)系。
(6)級數(shù)論
級數(shù)論的主要內(nèi)容是數(shù)項(xiàng)級數(shù)、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)與傅里葉(Fourier)級數(shù)。主要考察題型為級數(shù)的收斂性判斷。數(shù)項(xiàng)級數(shù)中，正項(xiàng)級數(shù)的判別法主要有
�、俨糠钟薪缭�
②比較判別法(極限形式)
�、郾戎蹬袆e法(Alember判別法)
�、芸挛�(Cauchy)判別法(根值判別法)
⑤拉貝(Raabe)判別法
�、轈auchy積分判別法
對于一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)，主要有阿貝爾(Abel)判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法。在函數(shù)項(xiàng)級數(shù)當(dāng)中，函數(shù)列級數(shù)的收斂性判別方法主要有
�、費(fèi)判別法(Weierstrass判別法)
②Abel判別法
�、跠irichlet判別法
更為重要的是它的三條性質(zhì)，連續(xù)性、可微性與可積性。函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在知識框架上與函數(shù)列級數(shù)基本大同小異，注意逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)求積是難點(diǎn)。而對于冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)，主要是記住幾個(gè)常用的計(jì)算公式。
(7)常微分方程
在常微分方程中，一般情況下就是考幾個(gè)固定的形式的題，一個(gè)固定的常微分形式和幾個(gè)固定的方法，例如分離變量法、恰當(dāng)微分等等，總結(jié)一下即可。
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