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整式旳乘法教學設(shè)計
整式旳乘法教學設(shè)計
第一課時
教學設(shè)計思路
本大節(jié)的教學，突出讓學生探索兩件事：第一，單項式乘單項式的法則是什么；單項式乘多項式和多項式乘多項式，是怎樣轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式的。在教學中，除了在難點與關(guān)鍵處給以適度的啟示與點撥之外，盡量引導學生去獨立探索和思考。凡學生力所能及之處，教師一概不包辦代替，在課堂內(nèi)最大限度地給學生創(chuàng)造思維自由馳騁的時間和空間．問題由教師提出，而結(jié)論則由學生通過一定的智力活動后而獲得。
教學目標：
知識與技能
1．在具體情境中體會整式乘法的意義；
2．探索整式相乘的運算法則，體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想；
3．會利用法則進行單項式與單項式、單項式與多項式、多項式魚多項式的乘法運算。
過程與方法
1．驗算探索單項式乘法運算法則的過程，理解算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想；
2．經(jīng)歷探索多項式相乘運算法則的過程，會進行簡單的整式乘法運算；
3．發(fā)展學生有條理的思考能力和語言表達能力。
情感、態(tài)度與價值觀
體驗探求數(shù)學問題的過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成就感，提升學習動力源。
教學重難點
教學重點：單項式乘法法則及其應(yīng)用。
教學難點：單項式的乘方與乘法的混合運算。
課時安排
3課時
教學媒體
投影儀、電腦
教學過程：
一、問題引入：
1．現(xiàn)有長為x米，寬為a米的矩形，其面積為 平方米。
2．長為x米，寬為2a米的矩形，面積為 平方米。
3．長為2x米，寬為3a米的矩形，面積為 平方米。
教師活動 學生活動
在這里，求矩形的面積，會遇到
這是什么運算呢？
因式都是單項式，它們相乘，是單項式與單項式相乘。
二、探索單項式乘單項式的運算法則：
對于引例中的問題，我們可以借助于圖示幫助得出結(jié)果。
�。�1）
�。�2）
�。�3）
三、例題講解
例1 計算：
�。�1）
（2）
（3）
�。�4）
�。�5）
教師活動 學生活動
（寫出完整解答）
一、點評：
1、先確定結(jié)果的符號；
2、系數(shù)對系數(shù)，指數(shù)對指數(shù)，系數(shù)相乘，指數(shù)相加。
3、每個單項式相乘，法則仍適用，結(jié)果必為單項式。 運用單項式乘以單項式的運算法則，完成解答。
四、課堂練習：
1．計算：（1）
（2）
�。�3）
2．一個長方體形儲貨倉長為4×103㎝，寬為3×103㎝，高為5×102㎝，求這個貨倉的體積。
3．討論、探究：
五、課時小結(jié)：
利用乘法交換律和綜合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項式乘以單項式的運算法則。
六、課堂小測
P80習題1（1）（3），2（2）（3）,3(3)
作業(yè)布置及預(yù)習任務(wù)
1、P80習題1（2）（4），2（4）,3(2)(4)）。2、預(yù)習P81找知識點
七、板書設(shè)計
第二課時
教學目標：
1．知識與技能
（1）知道單項式乘以多項式的法則，并能解釋法則的實際意義；
�。�2）正確進行單項式乘以多項式的計算，并能簡化求代 數(shù)式的值的運算
2．過程與方法：經(jīng)歷單項式乘以多項式的法則的探究過程，提高學生的轉(zhuǎn)化意識
3．情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真、細致的學習習慣
一、復習提問
1．敘述單項式乘法法則
2．錯例辨析
（1）4b24b2=8b2；（2）3a24a4=7a12
�。�3）4m53m=12m12；（4）4x2 x3=2x6
二、引入新課，探究單項式與多項式相乘的法則
1．如圖矩形ABCD被EC分成兩個小矩形，請你用圖中的字母a，b，m，表示矩形ABCD發(fā)面積，有幾種表示方法？
或 因此得， ，這是單項式與多項式相乘，你能運用乘法分配律說明上式嗎？
2．做一做（課本P99）
（1）代數(shù)式mn（a+b-c）的幾何意義是什么？
觀察圖形，mn表示長方體的底面積，a+b-c=AA2
因此mn（a+b-c）表示長方體的體積。
3．長方體被平行于底面的平面分割成三個長方體，那么長方體的體積又可以表示為什么？
4．你能總結(jié)單項式乘以多項式的運算法則嗎？并運用語言進行描述。
一般地，單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘，實質(zhì)是化歸思想，根據(jù)乘法對加法的.分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式相乘的代數(shù)和。
三、例題講解
例3：(1) ab(a2+b2) (2) -x(2x－3)
解：（1）ab((a2+b2) (2) -x(2x－3)
=aba2+abb2 =(-x)(2x)+(-x)(-3)
=a3b+ab3 =-2x2+3x
歸納：單項式乘以多項式的步驟及注意事項：
例4 先化簡，再求值：a2(a+1)-a(a2-1) 其中a=5.
解：a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a=a2+a.
當a=5時，原式=52+5=30
歸納：求代數(shù)式的值，能化簡的要化簡
補充：解方程：
解：
四、課堂練習
課本練習P82頁練習1、2、
五、課時小結(jié)
由學生敘述單項式與多項式相乘法則，并說明利用此法則時應(yīng)注意哪些事項？
六、課后作業(yè)
課本P82—83頁習題A組1、2、3、4，B組1、2、
七、板書設(shè)計
第三課時
一、復習提問
1．敘述單項式與單項式乘法法則；
2．計算：x（a+b）。
二、通過對同一面積的不同的表達來探索多項式乘法法則
用投影儀或課件展示教科書P83中的問題；
�。�1）求擴展后魚塘的面積有哪些方法？盡可能多地表示出來，并與同伴交流。
�。�2）對于用下面四種方法表示的擴展后的魚塘面積，結(jié)合下圖合理地解釋；
2．從代數(shù)運算的角度探索多項式與所項式乘法法則。
實際上，多項式魚多項式相乘，可以先把其中一個多項式看成一個整體，再運用單項式與多項式相乘的方法進行運算。
3．多項式魚多項式相乘是怎樣化為單項式與單項式相乘的？
多項式與多項式相乘的法則，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
要正確進行多項式乘法運算應(yīng)注意以下幾點：
�。�1）防止出現(xiàn)漏乘或重復乘多項式的某一項，因此運算時，要有一定的順序性。運算后要及時檢驗，檢驗方法是：相乘后在沒有合并同類項之前所得的積的項數(shù)應(yīng)是這倆個多項式項數(shù)的積。如：上式中，應(yīng)2×2=4項。
（2）防止出現(xiàn)符號錯誤，相乘時，每一項都要連同前面的符號一同參與運算，按同號得正，異號得負的原則確定積中各項的符號。
（3）乘積有同類項的要合并，最后結(jié)果需要最簡單結(jié)果。
三、例題講解
例1 計算：（1） ；
�。�2） .
解：（1）
�。ńY(jié)果有同類項的，一定要合并同類項）
�。�2）
�。� 是一個常用到的乘法公式，要掌握好）
注 多項式相乘時，第一，要按照法則做到不重復，不遺漏；第二，結(jié)果有同類項的，一定要合并同類項；第三，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括它前面的符號。
例2 已知 ，求a、k的值。
解：等號兩邊都是關(guān)于x的多項式，要使這兩個多項式相等，即指兩個多項式中對應(yīng)項的系數(shù)相同。
∵ ，（多項式恒等的條件）
∴ ，解之得： .
注 要使兩個多項式恒等，當且僅當這兩個多項式的對應(yīng)項的系數(shù)對應(yīng)相等。
四、課堂練習
課本P84練習1、2。
五、課時小結(jié)
1．口述多項式與多項式相乘的法則。
2．進行多項式乘法運算時應(yīng)注意什么？
六、課后作業(yè)
課本P84-85 習題A1、2、3、4、5、6 B 1、2
七、板書設(shè)計
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