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大學(xué)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)
在學(xué)習(xí)中，大家都背過不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？下面是小編整理的大學(xué)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
大學(xué)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)
第一章
1）洛必達(dá)法則求極限，最常用，要熟練；
2）無窮小代換求極限，在解題中非常有用，幾個(gè)等價(jià)公式要倒背如流；
3）求含參數(shù)的極限，關(guān)鍵是把握常量變量的關(guān)系，求解過程體現(xiàn)你極限計(jì)算的基本功；
4）1的∞次方的極限是重點(diǎn)，多練幾個(gè)題；
5）函數(shù)連續(xù)計(jì)算中要會(huì)對(duì)點(diǎn)進(jìn)行修改定義、補(bǔ)充定義，看看書上怎么寫的，給你說句話你體會(huì)一下，“連續(xù)的概念是逐點(diǎn)概念”，所以問題就是圍繞特殊點(diǎn)展開的，這是數(shù)學(xué)思想了；
6）閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)四定理非常重要，把它們背下來，然后結(jié)合例題搞定；
7）記住趨向不同，結(jié)果就大不一樣的極限；
8）兩個(gè)重要極限、兩個(gè)基本極限 把它們的推倒過程多寫寫，記��；關(guān)鍵還是剛才的要點(diǎn)，一個(gè)是用e的抬頭法，一個(gè)是注意“趨向不同，結(jié)果就大不一樣的極限”，還有注意lnx的定義域>0;
9）要注意存在與任意的關(guān)系，存在就是說只要有一個(gè)符合就成立，任意是說只要有一個(gè)不符合就不成立，你體會(huì)體會(huì)。例題：無窮大無窮小 有界變量無界變量；
10）注意夾逼定理的條件很強(qiáng)，不要漏掉要點(diǎn)；
11）“見根號(hào)差，用有理化”�。�！ 這是思維定勢，很管用；
第二章
1） 導(dǎo)數(shù)的概念非常重要！��！一定會(huì)在解答題（主觀題）中讓你展現(xiàn)出你對(duì)它的理解是透徹的，所以這里不要用什么特殊化思想，就是嚴(yán)格按照定義來演算推理；
2） 導(dǎo)數(shù)公式倒背如流的要求不算過分吧 呵呵；
3） 連續(xù)可導(dǎo)的要求一個(gè)弱一個(gè)強(qiáng)，只要改變條件的強(qiáng)弱就會(huì)有截然不同的做法，你做題的時(shí)候一定要總結(jié)一下，回顧一下，看看條件的強(qiáng)弱問題，然后在每個(gè)題上標(biāo)記出來，便于以后再復(fù)習(xí)；
4） 由于有些函數(shù)求導(dǎo)會(huì)出現(xiàn)x在分母上出現(xiàn)，所以要知道：即使不是分段函數(shù)，有時(shí)也要用定義去求導(dǎo)，而且乘積中某個(gè)因子在某點(diǎn)不可導(dǎo)，但乘積在該點(diǎn)也可能可導(dǎo)；
5） 中值定理的難點(diǎn)在于構(gòu)造輔助函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)是根據(jù)題目的要求來的，除了陳文燈等人寫的方法外，關(guān)鍵是多看例題，熟練了，自然就會(huì)了（我上次給同學(xué)們說的是“微分方程法”和“湊”法，這兩個(gè)掌握了就足夠了）；
6） 函數(shù)性態(tài)部分是基本功，一定要耐心的按照函數(shù)作圖的幾大步驟認(rèn)真做幾個(gè)題，這樣就可以把函數(shù)的各種性態(tài)串起來了，方法：抄例題，然后背下來，自己默一遍；
7） 三個(gè)式子的不等事，即A 8） 能用微分中值定理的，一般用積分中值定理也可以搞定，你也試試吧，體會(huì)一下數(shù)學(xué)思想和定理的聯(lián)系，是有好處的；
9） 這部分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題不難，關(guān)鍵是仔細(xì)一些，對(duì)彈性等概念理解好，你經(jīng)濟(jì)學(xué)的好的多了，我就不說了：）；
第三章
1） 一元函數(shù)積分是高等數(shù)學(xué)中最重要的部分之一，一元函數(shù)的積分不學(xué)扎實(shí)，后面的多元函數(shù)的積分就是空中樓閣，要熟練掌握各種積分方法和幾種常見的積分類型，如有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分；
2）
一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：如果在一個(gè)函數(shù)或者積分等中的函數(shù)，當(dāng)它是同一個(gè)x的函數(shù)時(shí)，比如f(x)g(x)的形式，可以對(duì)其中的任何一個(gè)進(jìn)行放大縮小或者變形，而另一個(gè)可以不動(dòng)，這樣的處理往往是需要的，很有用，當(dāng)你作不下去時(shí)，想想我說的這個(gè)。
3） 這里特別提醒注意積分限函數(shù)，一句話：“積分限x在積分過程中是常量，在積分完畢后是變量”，這是核心的東西，抓住它就不會(huì)迷失方向；
4） 旋轉(zhuǎn)體的體積看來是一定要考了，當(dāng)然是重點(diǎn)，關(guān)鍵：一個(gè)是公式記清，應(yīng)該是繞x軸還是y軸都要搞的清清楚楚，另一個(gè)就是體會(huì)移圖和移軸的不同，這里要用到積分的計(jì)算，是體現(xiàn)基本功的地方；
5） 積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用也是重重之重，記清概念，把握公式，清醒審題，仔細(xì)答題，搞定；
6） 廣義積分關(guān)鍵是計(jì)算，不是證明�。�！記住重點(diǎn)；
7） 廣義積分中積分函數(shù)是加減函數(shù)時(shí)不能將加減函數(shù)拆開分別積分，應(yīng)將加減函數(shù)整體積分。積分上下限代入積分函數(shù)若無意義，則理解為取極限
8） 其實(shí)廣義積分和定積分的概念很容易搞清，一句話：定積分存在有兩個(gè)必要條件，即積分區(qū)間有限，被積函數(shù)有界。破壞了積分區(qū)間有限，引出無窮區(qū)間上的廣義積分，破壞了被積函數(shù)有界，引出無界函數(shù)的廣義積分。
9） 把握住上面的這句話，就可以不暈了，看出來了吧，基本概念非常清楚的人才能學(xué)好；
10） 定積分是一個(gè)數(shù)�。�！這是一個(gè)經(jīng)常命題的地方，好記嗎？那就記住吧；
11） 不定積分去根號(hào)時(shí)不用考慮絕對(duì)值，而定積分去根號(hào)時(shí)則要考慮絕對(duì)值�。�！這個(gè)好錯(cuò)，一定要記住，會(huì)的可不要錯(cuò)哦，不然就慘嘍；
12） 經(jīng)驗(yàn)一個(gè)：三角有理函數(shù)式的積分，若有理函數(shù)式分母為 ，則可以通過分子分母同時(shí)乘上一個(gè)式子，使分母變?yōu)榉e的形式，另外，還可以直接變形為積的形式來求解
13） 被積函數(shù)只要是可以看成兩個(gè)不同類函數(shù)的積，就要優(yōu)先考慮分步積分法，經(jīng)驗(yàn)哦：）；
14） 這里提一下，對(duì)于選擇題中的抽象函數(shù)問題，我個(gè)人的認(rèn)識(shí)是：將復(fù)雜的形式化成簡單的形式，比如對(duì)抽象復(fù)合函數(shù)做變量替換，與其說是一種技巧方法，不如說是一條普遍的規(guī)律，任何事物都有由繁到簡的趨勢，這是可以上升到哲學(xué)層面的認(rèn)識(shí)問題，（哈哈，這是英語學(xué)多了，not so much…as…用了一下）；
高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高考數(shù)學(xué)解答題部分主要考查七大主干知識(shí)：
第一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
第三，數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
第五，概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。
高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。針對(duì)數(shù)學(xué)高考強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查我們一定要全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。以不變應(yīng)萬變。
高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
第一章：函數(shù)與極限
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。
2.會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。
3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。
5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。
8.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
9.掌握極限性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。
第二章：導(dǎo)數(shù)與微分
1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求初等函數(shù)的微分。
3.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.熟練運(yùn)用微分中值定理證明簡單命題。
2.熟練運(yùn)用羅比達(dá)法則和泰勒公式求極限和證明命題。
3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。
4.會(huì)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點(diǎn)以及漸進(jìn)線、曲率。
第四章：不定積分
1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。
2.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分
3.掌握不定積分的分步積分法。
4.掌握不定積分的換元積分法。
第五章：定積分
1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。
2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。
3.了解廣義積分的概念，并會(huì)計(jì)算廣義積分，
4.掌握反常積分的運(yùn)算。
5.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。
第六章：定積分的應(yīng)用
1.掌握用定積分計(jì)算一些物理量(功、引力、壓力)。
2.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。
第七章：微分方程
1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
2.會(huì)解奇次微分方程，會(huì)用簡單變量代換解某些微分方程
3.掌握可分離變量的微分方程，會(huì)用簡單變量代換 解某些微分方程。
4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。
5.掌握一階線性微分方程的解法，會(huì)解伯努利方程
6.會(huì)用降階法解下列微分方程y''=f(x，y')
7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
8.會(huì)解歐拉方程。
第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)
1.理解空間直線坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。
3.掌握向量的線性運(yùn)算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標(biāo)表達(dá)式掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算方法。
4.掌握直線方程的求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題，會(huì)求點(diǎn)到直線及點(diǎn)到平面的距離。
5.掌握平面方程及其求法，會(huì)求平面與平面的夾角，并會(huì)用平面的相互關(guān)系(平行相交垂直)解決有關(guān)問題。
6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。
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