《二次函數(shù)》數(shù)學教案（精選10篇）
作為一名無私奉獻的老師，時常需要用到教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編收集整理的《二次函數(shù)》數(shù)學教案（精選10篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇1
學習目標：
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關系;
2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結合的數(shù)學思想等。
學習重點與難點：
對二次函數(shù) 的圖像的位置關系解釋和研究問題的數(shù)學方法的感受是學習重點;難點是對數(shù)學問題研究問題方法的感受和領悟。
學習過程：
一、知識準備
本節(jié)課的學習的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容，內(nèi)容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學習內(nèi)容
1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關系?
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關系是：
2、它們的性質(zhì)是：
四、達標測試
�、�.將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè)，即當x 時， y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè)，即當x 時， y隨著x的增大而 .當x= 時，函數(shù)y有最 值，最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當x取x1，x2(x1x2)， x1，x2分別是A，B兩點的橫坐標)時，函數(shù)值相等，
則當x取x1+x2時，函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2， 當x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇2
教學目標
【知識與技能】
使學生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，理解并掌握拋物線的有關概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點難點
【重點】
使學生理解拋物線的有關概念及性質(zhì)，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點】
用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x，y的對應值);(2)描點(根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描點(x，y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運用描點法作二次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值.
(2)描點:根據(jù)上表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標系中描點(x，y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?
(3)圖象有最低點嗎?如果有，最低點的坐標是什么?
師生活動:
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，通過數(shù)形結合解決上面的3個問題.
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，積極展示探究結果，教師評價.
函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出，拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0，0)叫做拋物線的頂點，它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，頂點是拋物線的最低點或最高點.
【例2】 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表，再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?
師生活動:
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學生動手畫圖，觀察、討論并歸納，回答探究的思路和結果，教師評價.
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上，頂點坐標都是(0，0)，函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄，y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。
師生活動:
學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象，觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況，若發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥.
學生匯報探究的思路和結果，教師評價，給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下，頂點坐標都是(0，0)，函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄，y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2，它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動:
學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，觀察、討論并歸納.
教師巡視學生的探究情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時點撥.
學生匯報探究思路和結果，教師評價，給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關于x軸對稱.一般地，拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.
教師引導學生小結(知識點、規(guī)律和方法).
一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越小;當a0時，拋物線y=ax2的開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0，當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大;如果a0，當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習
1.拋物線y=-4x2-4的開口向，頂點坐標是，對稱軸是，當x=時，y有最值，是.
【答案】下 (0，-4) x=0 0 大 -4
2.當m≠時，y=(m-1)x2-3m是關于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x，-27)，B(2，y)，則x=，y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2，b)，則k=，b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(-1，-2)，則拋物線的表達式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象，開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置，下列說法錯誤的是()
A.兩條拋物線關于x軸對稱
B.兩條拋物線關于原點對稱
C.兩條拋物線關于y軸對稱
D.兩條拋物線的交點為原點
【答案】C
四、課堂小結
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱，自變量x的取值范圍是一切實數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點.當a0時，拋物線y=x2開口向上，頂點是拋物線的最低點，當a越大時，拋物線的開口越小;當a0時，拋物線y=ax2開口向下，頂點是拋物線的最高點，當a越大時，拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.
教學反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象，并引出拋物線的有關概念，再根據(jù)圖象總結拋物線的有關性質(zhì).整個內(nèi)容分成:
(1)例1是基礎;
(2)在例1的基礎之上引入例2，讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;
(3)例2及后面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;
(4)最后讓學生比較例1和例2，練習歸納總結。
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇3
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，學生已經(jīng)基本掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數(shù)的方法都是按照函數(shù)解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進行的，基于這種情況，我認為本節(jié)課的作用是讓學生借助于熟悉的函數(shù)來進一步學習研究函數(shù)的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象。它可以進一步深化學生對函數(shù)概念與性質(zhì)的理解與認識，使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，站在新的高度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要。
2、教學的重點和難點
教學重點：使學生掌握二次函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象;從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學難點：掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數(shù)解析式、性質(zhì)出發(fā)去認識函數(shù)圖象的高度理解和研究函數(shù)的方法。
3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要;培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識等。
三、教法學法分析
遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統(tǒng)一的教學規(guī)律”，從教師的角色突出體現(xiàn)教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經(jīng)過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程;在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體現(xiàn)出教學過程中教師與學生的雙主體作用。
四、教學過程分析
根據(jù)新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創(chuàng)設情景、提出問題
師生互動、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節(jié)1本節(jié)課一開始我就讓學生直接總結出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象形狀，在學生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問來激發(fā)學生的求知欲，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環(huán)節(jié)2:試作出二次函數(shù)的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數(shù)的性質(zhì)而出現(xiàn)的錯誤或偏差問題，突出本節(jié)課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤并以設問的方式提出本節(jié)課的目標：如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準確的函數(shù)圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。
在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成并作出總結發(fā)言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現(xiàn)的分析障礙，即不能很好的把握函數(shù)的性質(zhì)對圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數(shù)性質(zhì)的分析。其中，學生對于對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數(shù)的性質(zhì)完善。之后進入環(huán)節(jié)3：再次讓學生利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象，強化用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現(xiàn)知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環(huán)節(jié)：教師要簡單說明這是研究函數(shù)要考慮的一個重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數(shù)學的積極性。
在以上環(huán)節(jié)完成后，進入第5個環(huán)節(jié)：讓學生對利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數(shù)的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學生的思維，將新知識內(nèi)化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問題的方法。
教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內(nèi)化與發(fā)展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力，學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數(shù)性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準確的函數(shù)圖象，使新知得到有效鞏固。
通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節(jié)課的相關知識。但對二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的對二次函數(shù)的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學生對二次函數(shù)的認識提到新的高度。
第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數(shù)和掌握函數(shù)的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數(shù)圖象與性質(zhì)的關系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數(shù)只要借助于適當?shù)姆椒ǖ玫较嚓P的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數(shù)問題。
最后一個階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編，供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.
以上六個階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，并得以遷移內(nèi)化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學生興趣，帶領學生進入對二次函數(shù)更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節(jié)課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇4
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會知識之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)。
二、學情分析
本節(jié)課前，學生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)，面對一般式向頂點式的轉(zhuǎn)化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區(qū)別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;
2. 能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態(tài)度與價值觀目標
1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數(shù)的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數(shù)學知識的價值，從而提高學生學習數(shù)學知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。
2.難點
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。
五、教學策略與 設計說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學思想。對比一般式和頂點式的區(qū)別和聯(lián)系;體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學生活動：學生關注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數(shù)圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內(nèi)容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5.結合該二次函數(shù)圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數(shù)的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時對稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點的橫、縱坐標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節(jié)課有什么感想或疑惑?
布置作業(yè)(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設計
提出問題 畫函數(shù)圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學能掌握本節(jié)課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優(yōu)點主要包括：
1.教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養(yǎng)和小組合作學習的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。
所以我對于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現(xiàn)在：
1.知識的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結的較多，學生發(fā)言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質(zhì)量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾鳌⑻骄�、合作的學習方式落到實處，才能培養(yǎng)學生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應現(xiàn)代社會發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們?nèi)ンw驗，探究而后形成自己的知識。
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇5
一、重視每一堂復習課
數(shù)學復習課不比新課，講的都是已經(jīng)學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復習課比新課難上。
二、重視每一個學生
學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數(shù)學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現(xiàn)實的事情，既然現(xiàn)狀無法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學生的溝通
學生對你教學理念認同和教學常規(guī)配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點
四、要多了解學生
你對學生的了解更有助于你的教學，特別是在初三總復習間斷，及時了解每個學生的復習情況有助于你更好的制定復習計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進教學方法。
二次函數(shù)教學方法一
一、立足教材，夯實雙基：
進行中考數(shù)學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要。并且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現(xiàn)
二、立足課堂，提高效率：
做到教師入題海，學生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。
三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人
讓每一節(jié)課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調(diào)動學生的參與度，激發(fā)他們的學習興趣，達到最佳的復習效果。
四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：
興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要。因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感。這樣他們才會更有興趣的學習下去。
二次函數(shù)教學方法二
1、質(zhì)疑問難是學生自主學習的重要表現(xiàn)，優(yōu)化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質(zhì)疑問難。教師要創(chuàng)造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。
2、二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學生要學習的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要的`數(shù)學模型。
3、生有疑而問、質(zhì)疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現(xiàn)，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚�，F(xiàn)在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。
4、初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關知識分析和解決簡單的實際問題。
二次函數(shù)教學方法三
1、教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區(qū)別：教學案例與教案：教案（教學設計）是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期；而教學案例則是對已發(fā)生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。
2、教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價值判斷）。
3、教學案例與敘事研究的聯(lián)系與區(qū)別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經(jīng)過研究并加上作者反思（或自我點評）的教學敘事；
4、教學案例必須從教學任務分析的目標出發(fā)，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學案例的素材積累。
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇6
教學目標
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題
3、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關系
難點：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節(jié)課，我們來學習二次函數(shù)的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數(shù)表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數(shù)據(jù)先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應關系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點，它們服務于不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇7
教學目標：
(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，
對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：
(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么?
(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。
對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇8
教學目標：
會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
�。�1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
�。�2）頂點式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
�。�2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯(lián)，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇9
二次函數(shù)的應用
教學設計思想
本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學習過程中應把二次函數(shù)與之有關知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數(shù)形結合的思想。
教學目標：
1.知識與技能
會運用二次函數(shù)計其圖像的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。
2.過程與方法
通過本節(jié)內(nèi)容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應用意義及數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學習的興趣和欲望。
教學重點：
解決與二次函數(shù)有關的實際應用題。
教學難點：
二次函數(shù)的應用。
教學媒體：
幻燈片，計算器。
教學安排：
3課時。
教學方法：
小組討論，探究式。
教學過程：
第一課時：
�、�.情景導入：
師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函數(shù)的有關問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。
現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個學生解答，作為板書。
�、�.新課講授
同學們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關系?
2.如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什么關系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。
生乙：我們經(jīng)過討論，認為如果方程 (a0)有實數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。
師：說的很好;
教師總結：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學法]：通過實例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解一元二次方程實質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。
問題：已知二次函數(shù)y= 。
(1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
�、谟稍�0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根�，F(xiàn)在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數(shù)過渡到正數(shù)，而當y=0時所對應的x值就是方程的根�，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對于第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結：我們發(fā)現(xiàn)，當二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點時，根據(jù)圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
�、�.練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設計：
二次函數(shù)的應用(1)
一、導入 總結：
二、新課講授 三、練習
第二課時：
師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函數(shù)的實例?
生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關系：圓的面積與它的直徑之間的關系等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。
回答下面的問題：
1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達式。
3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點坐標，并說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?
學生思考，并小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函數(shù)圖像：
通過圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。
師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。
總結：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實際問題時，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達式，在求最大(或最小)值時，可以采取如下的方法：
(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。
(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函數(shù)的最大(或最小)值。
師：現(xiàn)在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，
(1)AC=______;
(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置?
教師講解：二次函數(shù) 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值范圍。
解答過程(板書)
解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ，S△BFG= ，
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
(3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。
(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。
當x=0時，C點恰好在B處。
當x=2時，C點恰好在A處。
[教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。
練習：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，并且交DC與點Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?
(2)當點P在什么位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結：利用二次函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。
板書設計：
二次函數(shù)的應用(2)
活動1： 總結方法：
活動2： 練習：
小結：
第三課時：
我們這部分學習的是二次函數(shù)的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關系是二次函數(shù)關系?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時為什么要保持一定的距離嗎?
學生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關系為S乙= 。
教師提問：
1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?
學生思考!教師引導。
對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。
(2)當S甲=11時，不經(jīng)過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什么?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間�？梢娨臆囘`章超速了。
同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。
下面看下面的這道例題：
當路況良好時，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，并用光滑的曲線順次連結各點。
(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關系：
(3)求當s=9m時的車速v。
學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。
教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。
課上練習：
某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當產(chǎn)品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。
(2)當日銷量利潤是1500元時，產(chǎn)品的售價是多少?日銷量是多少件?
(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。
板書設計：
二次函數(shù)的應用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習：
總結：
數(shù)學網(wǎng)
《二次函數(shù)》數(shù)學教案 篇10
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中數(shù)學建模的重要工具之一，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容。
�。�2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起推動作用。
（3）二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
2．課標要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。
�、跁妹椟c法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。
�、蹠鶕�(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
�、軙鶕�(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題。
3．學情分析：
�。�1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
�。�3）學生學習數(shù)學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
�。�4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學目標
◆認知目標
(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學生的創(chuàng)造思維能力。
◆能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力。
◆ 情感目標
制作動畫增加直觀效果，激發(fā)學生興趣，感受數(shù)學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
5．教學重點與難點：
重點：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號之間的關系。
(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路。
（３）本節(jié)課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函數(shù)的解析式說出函數(shù)性質(zhì)
(2)運用數(shù)形結合思想,選用恰當?shù)臄?shù)學關系式解決幾何問題.
二、教學方法：
1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡。
3．師生互動探究式教學，以課標為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學法指導：
1．學法引導
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學終極目標。
2．學法分析：新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”
4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。
四、教學過程：
教學環(huán)節(jié)設計：
根據(jù)教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點．
本節(jié)課的教學設計環(huán)節(jié)：
◆創(chuàng)設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現(xiàn)學生的自主學習意識，調(diào)動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關系，根據(jù)不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。
◆自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過開放性題的設置，發(fā)散學生思維，學生對二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養(yǎng)學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過程，加深對重點知識的理解。
◆運用知識，體驗成功：根據(jù)不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現(xiàn)漸進性原則，希望學生能將知識轉(zhuǎn)化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習。
(一)從定義出發(fā)的簡單題目。
(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內(nèi)容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。引導學生對學習內(nèi)容進行梳理，將知識系統(tǒng)化，條理化，網(wǎng)絡化，對在獲取新知識中體現(xiàn)出來的數(shù)學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。
(四)方法與小結
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。
五、評價分析：
本節(jié)課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學過程主要由創(chuàng)設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環(huán)節(jié)構成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數(shù)學新課標》要求。本設計同時還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數(shù)學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數(shù)學活動的數(shù)學教學。
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