《因式分解法》教學(xué)設(shè)計
導(dǎo)語：在《因式分解法》教學(xué)設(shè)計中，要求學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程;下面由小編為您整理出的相關(guān)內(nèi)容，一起來看看吧。
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
用因式分解法解一元二次方程.
2.內(nèi)容解析
教材通過實(shí)際問題得到方程
，讓學(xué)生思考解決方程的方法除了之前所學(xué)習(xí)過的配方法和公式法以外，是否還有更簡單的方法解方程，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次式的乘積為零，是解某些一元二次方程較為簡便靈活的一種特殊方法.體現(xiàn)了降次的思想，這種思想在以后處理高次方程時也很重要.
基于以上分析，確定出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：會用因式分解法解特殊的一元二次方程.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;會用因式分解法解一元二次方程;
(2)學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程;
(2)學(xué)生通過對比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當(dāng)?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠�，增�?qiáng)解決問題的靈活性.
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實(shí)際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達(dá)到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.
在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，從而不能將方程化成兩個一次式乘積的形式.另外在面對一元二次方程時，缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，降低了計算的準(zhǔn)確性.為了突破這一難點(diǎn)，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.
本節(jié)課的難點(diǎn)：學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情景，引出問題
問題一 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為
.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?
師生活動：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.
【設(shè)計意圖】學(xué)生首先要理解實(shí)際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，從而列出方程.在閱讀并嘗試回答的過程中讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.
2.觀察感知，理解方法
問題二 如何求出方程的解呢?
師生活動：學(xué)生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學(xué)生進(jìn)行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.
【設(shè)計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準(zhǔn)備.
問題三 如果，則有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?
師生活動：學(xué)生很容易回答有或的結(jié)論.由此進(jìn)一步思考如何將一元二次方程化為兩個一次式的乘積.
【設(shè)計意圖】通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學(xué)生會對方法的選擇有一定的理解.
問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?
師生活動：學(xué)生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的`過程中適當(dāng)引導(dǎo).
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種節(jié)一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小結(jié)的過程中，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
3.例題示范，靈活運(yùn)用
例 解下列方程
(1)
(2)
師生活動：提問：
(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.
(2)對比解法，說說各種解法的特點(diǎn).
學(xué)生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.
【設(shè)計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學(xué)生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會觀察到如果將
當(dāng)作一個整體，利用提取公因式的方法直接就化為兩個一次式乘積為零的形式.通過問題(2)的思考討論，讓學(xué)生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).
師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?
(2)談?wù)劮匠?2)的解法.
學(xué)生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.
【設(shè)計意圖】問題(2)的方程需要先進(jìn)行移項，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu)，然后得到一個平方差的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).
4.鞏固練習(xí)，學(xué)以致用
完成教材P14練習(xí)1，2.
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗(yàn)一元二次方程解法掌握情況.
5.小結(jié)提升，深化理解
問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?
(2)請大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.
師生活動：學(xué)生積極思考，歸納因式分解法的一般步驟.總結(jié)各種解題方法的特點(diǎn)，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時進(jìn)行引導(dǎo)糾正，幫助學(xué)生深入理解問題.
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過小結(jié)反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進(jìn)行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項乘積為零的形式;另在還讓學(xué)生體會到配方法和公式法適用于所有方程，但有時計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
解下列方程
1.
【設(shè)計意圖】利用提取公因式法解方程.
2.
【設(shè)計意圖】利用平方差公式解方程.
3.
【設(shè)計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.
4.
【設(shè)計意圖】選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?
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