鴿巢問題三教學(xué)設(shè)計(jì)
興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，根據(jù)學(xué)生的興趣，做好課堂的教學(xué)方案。接下來小編搜集了鴿巢問題三教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供大家參考。
鴿巢問題三教學(xué)設(shè)計(jì)一
設(shè)計(jì)理念
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕粋�(gè)月過生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們?cè)诰唧w分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。滲透“建�！彼枷�。
2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3、通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)過程
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的.生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、具體操作，感知規(guī)律
教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
�。�1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果
（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）
�。�2）師生交流擺放的結(jié)果
�。�3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”)
[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問題對(duì)于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？
2、假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)
2匯報(bào)想法
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規(guī)律
1、課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]
根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1
（學(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1）
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1 ？
2、師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。
板書：至少數(shù)=商+1
[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！傍澇苍怼钡膽�(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題
課件出示習(xí)題.：
1、三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2、五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3、從電影院中任意找來13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)。
鴿巢問題三教學(xué)設(shè)計(jì)二
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：使學(xué)生初步了解“鴿巢原理”，會(huì)運(yùn)用“鴿巢原理”解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷“鴿巢原理”的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理和模型思想。
3、情感態(tài)度：通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。
教學(xué)過程：
一、談話引入：
1、談話：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？
2、驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。
根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。
適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）
3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。
二、自主探究，初步感知
�。ㄒ唬┏醪礁兄�
1、出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。
2、學(xué)生上臺(tái)實(shí)物演示。
可能有兩種情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。
教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。（3，0）、（2、1）
3、提出問題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎？
學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）
4、得到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。
（二）列舉法
過渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？
1、小組合作：
�。�1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；
�。�2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；
�。�3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（ ）支鉛筆。
2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。
交流后明確：
�。�1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
�。�2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。
�。�3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？
�。ㄈ┘僭O(shè)法
1、學(xué)生嘗試回答。
2、學(xué)生操作演示，教師圖示。
3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說）
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：
�。�1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
�。�2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）
�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？
5、引伸拓展：
�。�1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
�。�2）6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
�。�3）7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
�。�4）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
�。�5）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支筆。
學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”。我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)的方法來分析，而不是畫圖或列舉法呢？“假設(shè)法”里面蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡(jiǎn)明的表示出來了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？
�。ㄋ模┨嵘季S，構(gòu)建模型
1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，5÷3=1支……2支
2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？
3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）
5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？
�。�1）7支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？
7÷3＝2（支）…1（支） 2+1＝3（支）
�。�2）14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？
14÷4＝3（支）…2（支） 3+1＝4（支）
�。�3）23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？
23÷4＝5（支）…3（支） 5+1＝6（支）
6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？（與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.）
把8枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里會(huì)有什么結(jié)果？
8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來
微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、運(yùn)用“鴿巢原理”，解決問題
1、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？
2、把10個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)蘋果？
3、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
4、一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，同種花色的至少有2張，為什么?
五、教師小結(jié)
出示課件。所以我們要相信科學(xué)，用科學(xué)的眼光去看待問題，用科學(xué)的方式去分析問題，用科學(xué)的方法去解決問題。在學(xué)習(xí)和生活中，如果我們留心觀察，再加上細(xì)心思考，就可能有偉大的發(fā)現(xiàn)。
【鴿巢問題三教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì) 6篇04-08
解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)15篇04-10
《用除法解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)04-09
飛吧!和平鴿初三作文04-01
《語(yǔ)文園地三》教學(xué)設(shè)計(jì)09-09
和平鴿簡(jiǎn)筆畫：美麗的和平鴿01-11