分數(shù)的意義的優(yōu)秀教學設計
教學目標：
1.經歷探究單位“1”與分數(shù)的意義的過程，溝通分數(shù)、整數(shù)與1的關系。
2.在分數(shù)的初步認識的基礎上，理解單位“1”與分數(shù)的意義，能結合實際情形分析分數(shù)的意義。
3.體會數(shù)學和生活實際密切聯(lián)系，并培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
重點：經歷分數(shù)的意義探究過程，理解分數(shù)的意義。
難點：理解單位“1”的意義。
教學程序：
一、認識單位“1”
1.從1到“1”
在黑板上寫個1，師問：認識它嗎？想一想什么物體的數(shù)量可以用1表示？
看來，能用1表示的物體還真不少。不過，像這樣用1來表示一個物體，一年級學生也會。1還能表示什么？
這時的1還和一年級時我們所認識的1一樣嗎？它不僅可以表示——，還可以表示——。（課件顯示一個切開了的蛋糕）一個蛋糕可以用1表示，其中的一塊蛋糕有時也看作1。這樣，1的內涵變得更豐富了。（師在1上加個引號）
[說明：將“1”從一個物體拓展到一些物體或一個物體的其中一部分。這樣“1”的內涵在學生腦子里更加豐富起來了。]
2.從“1”到單位“1”
課件顯示三個蘋果，師：它們能看作“1”嗎？怎樣讓我們一眼看上去就像個“1”？（根據(jù)學生回答，將3個蘋果圈成一個整體）6個蘋果，9個蘋果呢？
在同一個問題中，如果把3個蘋果看作“1”，當作一個標準，6個蘋果通常就不能再看作“1”了，想一想，這時的6個蘋果又該用哪個數(shù)來表示呢？9個，12呢？
[說明：點出單位“1”的本質——作為標準量。]
這時，把3個蘋果看作的“1”，其實就成了一個計量單位。在數(shù)學上，我們把這樣的“1”叫做單位“1”。（在“1”前面板書單位二字）想想看，為什么會叫單位“1”呢？
[說明：單位“1”作為標準量、單位量的內在含義如何才能在效地向學生提示？張老師借助長度單位、質量單位的意義，將學生置身于實際計量的數(shù)學活動中，讓學生認識到，無論把什么看作單位“1”，只要包含幾個這樣的單位“1”就可以用幾來表示，從而在計量的背景下幫助學生豐富了對單位“1”內涵的把握。]
今天的學習我們就從這里開始。
二、分數(shù)的意義
1.溝通單位“1”、整數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系
以一個月餅為單位“1”認識3/4，得出：把一個月餅看作單位“1”，有幾個這樣的單位“1”，就是幾；而不足一個單位“1”的，就可以用分數(shù)表示。
2.構建3/4的意義
課件分別出示以一個長方形、一條1米長的線段與8個小圓片組成的整體，引導學生進一步認識單位“1”、整數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系，然后得出：不管單位“1”是什么，只要把它平均分成4份，表示這樣的3份，就可以用3/4。
將3/4引到數(shù)軸上，并引出數(shù)軸上的整數(shù)。
[說明：在這里突顯分數(shù)是一種抽象的數(shù)。通過創(chuàng)設情境建立抽象的數(shù)和現(xiàn)實生活中數(shù)量之間的關系，符合《數(shù)學課程標準》中對發(fā)展學生的數(shù)感的教學要求。]
3.概括分數(shù)的意義
（1）學生自主選擇單位“1”，分別表示出1/3、2/5、5/8。分別顯示在數(shù)軸上的表示方法。引導學生感知：它們都比1小，那么比1大，在1與2之間會不會也存在著一些分數(shù)？又會是什么樣的分數(shù)呢？
[設計說明：在這里的拓展主要是為了讓學生感知，在比1大的區(qū)間仍然存在著一些分數(shù)，初步打破學生認為“分數(shù)總是比1”的思維定勢，為后面學習假分數(shù)與帶分數(shù)，以及假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化做一點思維上的鋪。也為分數(shù)在數(shù)軸上的位置與分數(shù)的有量綱性做一些滲透。]
�。�2）根據(jù)1/3不同的表示方法，引導學生感知：單位“1”很重要。再根據(jù)單位“1”相同，陰影部分數(shù)量一樣，但表示的分數(shù)卻不相同，引導學生進一步感知：不僅單位“1”重要，還與平均分的份數(shù)與表示的份數(shù)有關。
[說明：與其一遍一遍地強調用形式化、規(guī)范化的數(shù)學語言表達對分數(shù)意義的.認識，不如真正引導學生深入建構一個個具體、生動的分數(shù)的意義。事實上，離開對每一個具體分數(shù)意義的理解與把握，是不能奢談理解抽象層面上的分數(shù)的意義。]
三、深化與拓展
1.
[設計說明：學生理解第三個數(shù)的表示方法時，深化對分數(shù)意義的思考：把單位“1”平均分成了8份，如果表示這樣的11份，應該怎樣表示？初步認識假分數(shù)；分析第四個數(shù)的表示方法時，引導學生初步感知：帶分數(shù)是整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)。]
2.說一說你對下面每個分數(shù)的理解。
（1）媽媽買了一些水果，其中梨的質量是蘋果質量的1/3.
（2）姐姐有4/5米長的絲帶。
�。�3）數(shù)軸上的5/6。（見課件）。
[說明：通過上面三個例子，引導學生感知：分數(shù)可以表示兩個數(shù)量之間的關系，還可以表示一個實際數(shù)量，又可以表示一個像整數(shù)0、1、2、3……一樣的抽象的數(shù)。]
3.生活中的分數(shù)有哪些？
4.冰山猜想。（見課件）
[說明：引導學生了解冰山露出水面的部分是水下部分的1/9，實際上是將分數(shù)的意義拓展到比的意義上。]
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