反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

　　反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重點，也是一個難點，學(xué)好這部分內(nèi)容，有助于提高數(shù)學(xué)能力，下面是反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計，我們一起來看看吧！

　　反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

　　一、知識與技能

　　1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．

　　2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

　　二、過程與方法

　　1．經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點．

　　2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識．

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

　　2．通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神．

　　教學(xué)重點：

　　理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念．

　　教學(xué)難點：

　　領(lǐng)悟反比例的概念．

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動1

　　問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

　　(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

　　(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

　　(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

　　師生行為：

　　先讓學(xué)生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式．

　　教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動．

　　在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：

　�、倌芊穹e極主動地合作交流．

　　②能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系．

　�、勰芊窳私馑�討論的函數(shù)表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

　　上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)．

　　二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

　　活動2

　　下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

　　（1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

　　（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

　�。�3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

　　師生行為

　　學(xué)生先獨立思考，在進行全班交流．

　　教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：

　　(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；

　　(2)能否積極主動地參與小組活動；

　　(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．

　　活動3

　　做一做：

　　一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的`函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

　　師生行為：

　　學(xué)生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：

　�、偕�能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

　�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；

　�、蹖W(xué)生能否積極主動地合作、交流；

　　活動4

　　問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？

　　問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6

　　(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

　　(2)求當x=4時，y的值．

　　師生行為：

　　學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo)．在此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：

　�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

　�、趯W(xué)生能否積極主動地參與小組活動．

　　分析及解答：

　　1．只有xy=123是反比例函數(shù)．

　　2．分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．

　　解：（1）設(shè)，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

　　三、鞏固提高

　　活動5

　　1．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y= ?8．

　�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

　�。�2）求y=2時x的值．

　　2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

　�。�1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；

　�。�2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．

　　學(xué)生獨立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”．

　　四、課時小結(jié)

　　反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實際現(xiàn)象．

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